Um terceiro polinômio de potência, também chamado de polinômio cúbico, inclui pelo menos um monômio ou termo que é cúbico ou elevado à terceira potência. Um exemplo de um terceiro polinômio de potência é 4x ^{3-18x 2-10x. Para aprender a fatorar esses polinômios, comece a se sentir confortável com três cenários diferentes de fatoração: soma de dois cubos, diferença de dois cubos e trinômios. Em seguida, passe para equações mais complicadas, como polinômios com quatro ou mais termos. Fatorar um polinômio exige decompor a equação em partes (fatores) que, quando multiplicadas, renderão a equação original.}

Soma Fator de Dois Cubos

Escolha a Fórmula

a fórmula padrão a ^{3 + b 3 = (a + b) (a 2-ab + b 2) ao fatorar uma equação com um termo cúbico adicionado a outro termo cúbico, como como x 3 + 8.}

Identificar fator a

Determine o que representa a na equação. No exemplo x3 + 8, x representa a, já que x é a raiz cúbica de x3.

Identificar Fator b

Determine o que representa b na equação . No exemplo, x ^{3 + 8, b 3 é representado por 8; assim, b é representado por 2, pois 2 é a raiz cúbica de 8.}

Use a Fórmula

Fatore o polinômio preenchendo os valores de aeb na solução (a + b) (a ^{2-ab + b 2). Se a = x eb = 2, então a solução é (x + 2) (x <2-2x + 4).}

Pratique a fórmula

Resolva uma equação mais complicada usando a mesma metodologia. Por exemplo, resolva 64y ^{3 + 27. Determine que 4y representa a e 3 representa b. A solução é (4y + 3) (16y 2-12y + 9).}

Diferença de fator de dois cubos

Escolha a fórmula

Use a fórmula padrão a ^{3-b 3 = (ab) (a 2 + ab + b 2) ao fatorar uma equação com um termo em cubo subtraindo outro termo em cubo, como 125x 3 -1}

Identifique o fator a

Determine o que representa a no polinômio. Em 125x <3-6, 5x representa a, uma vez que 5x é a raiz cúbica de 125x3.

Identificar Fator b

Determine o que representa b no polinômio. Em 125x ^{3-1, 1 é a raiz cúbica de 1, portanto b = 1.}

Use a fórmula

Preencha os valores aeb na solução de fatoração (ab ) (a ^{2 + ab + b 2). Se a = 5x eb = 1, a solução se torna (5x-1) (25x 2 + 5x + 1).}

Fator de Trinidade

Reconhece um Trinômio

Fator um terceiro trinômio de potência (um polinômio com três termos) como x ^{3 + 5x 2 + 6x.}

Identifique qualquer fator comum

Pense em um monomial que é um fator de cada um dos termos da equação. Em x 3 + 5x 2 + 6x, x é um fator comum para cada um dos termos. Coloque o fator comum fora de um par de colchetes. Divida cada termo da equação original por x e coloque a solução dentro dos colchetes: x (x ^{2 + 5x + 6). Matematicamente, x 3 dividido por x é igual a x 2, 5x 2 dividido por x = 5x e 6x dividido por x = 6.}

Fatores de polinômio

Fator o polinômio dentro dos colchetes. No problema do exemplo, o polinômio é (x ^{2 + 5x + 6). Pense em todos os fatores de 6, o último termo do polinômio. Os fatores de 6 são iguais a 2x3 e 1x6.}

Fatores do termo central

Observe o termo central do polinômio dentro dos colchetes - 5x neste caso. Selecione os fatores de 6 que somam 5, o coeficiente do termo central. 2 e 3 somam 5.

Resolvendo o polinômio

Escreva dois conjuntos de colchetes. Coloque x no início de cada colchete seguido de um sinal de adição. Ao lado de um sinal de adição, anote o primeiro fator selecionado (2). Ao lado do segundo sinal de adição, escreva o segundo fator (3). Deveria se parecer com isto:

(x + 3) (x + 2)

Lembre-se do fator comum original (x) para escrever a solução completa: x (x + 3) (x +2)

TL; DR (muito longo; não leu)

Verifique a solução de fatoração multiplicando os fatores. Se a multiplicação produz o polinômio original, a equação foi fatorada corretamente.