Se um jogador de basquete joga bola de 2,0m no ar em direção ao aro a 10 metros de distância, a 3,05m de folga e o ângulo inicial 40 graus que velocidade?
Veja como resolver esse problema. Vamos dividi -lo em etapas:
1. Entenda o problema Temos um problema de movimento do projétil. O basquete é lançado em ângulo e precisamos encontrar a velocidade inicial que o fará atingir o aro.
2. Defina variáveis *
Altura inicial (y 0 ): 2,0 m
*
Distância horizontal (x): 10 m
*
Altura final (y): 3,05 m
*
Lançar ângulo (θ): 40 °
*
VELOCIDADE INICIAL (V 0 ): É isso que precisamos encontrar.
*
aceleração devido à gravidade (g): -9,8 m/s² (negativo, pois age para baixo)
3. Configurar equações Usaremos as seguintes equações de movimento para movimento do projétil:
*
movimento horizontal: x =V
0X * t
* V 0X =V 0 * cos (θ)
* movimento vertical: y =y 0 + V 0Y * T + (1/2) * g * t²
* V 0Y =V 0 * Sin (θ)
4. Resolva o tempo (t)
* Encontre a hora do voo (t) usando a equação do movimento horizontal:
* t =x / v 0x =x / (v * cos (θ))
5. Substitua o tempo na equação de movimento vertical
* Substitua a expressão por 't' da etapa 4 na equação de movimento vertical:
* y =y 0 + V 0 * sin (θ) * (x / (v 0 * cos (θ))) + (1/2) * g * (x/(v * cos (θ))) ²
* Simplifique a equação:
* y =y 0 + x * tan (θ) + (1/2) * g * (x²/(v ² * cos² (θ)))
6. Resolva a velocidade inicial (v )
* Reorganize a equação para resolver V 0 :
* V 0 ² =(g * x² / (2 * (y - y - x * tan (θ)) * cos² (θ)))
* V 0 =√ (g * x² / (2 * (y - y - x * tan (θ)) * cos² (θ)))
7. Conecte os valores e calcule
* substitua os valores conhecidos na equação:
* V 0 =√ (9,8 m / s² * (10 m) ² / (2 * (3,05 m - 2,0 m - 10 m * tan (40 °)) * cos² (40 °)))
* Calcule a velocidade inicial:
* V 0 ≈ 11,6 m/s
Portanto, o jogador de basquete precisa jogar a bola com uma velocidade inicial de aproximadamente 11,6 m/s para alcançar o aro.
