Veja como determinar a aceleração mínima de uma partícula em movimento harmônico simples descrito pela equação x =a cos (2t):

1. Entenda a equação

* x: Deslocamento da partícula a partir de sua posição de equilíbrio.
* a: Amplitude da oscilação (deslocamento máximo).
* ω: Frequência angular (2 neste caso).
* t: Tempo.

2. Encontre a equação de aceleração

A aceleração em movimento harmônico simples é dado por:

* a (t) =-ω²x (t)

* Isso significa que a aceleração é proporcional ao negativo do deslocamento.

Substitua a equação fornecida por x (t):

* a (t) =-ω² * a cos (2t)

3. Determine a aceleração mínima

* Máximo de cosseno: A função cosseno oscila entre -1 e 1. Seu valor máximo é 1.
* Aceleração mínima: A aceleração mínima ocorre quando a função cosseno está no seu valor máximo (1).

Portanto, a aceleração mínima é:

* a_min =-ω²a * 1 =-ω²a

4. Substitua o valor de ω

Nesse caso, ω =2, então a aceleração mínima é:

* a_min =-(2) ²a =-4a

Conclusão

A aceleração mínima da partícula no movimento harmônico simples descrito por x =a cos (2t) é -4a . O sinal negativo indica que a aceleração está na direção oposta do deslocamento quando o deslocamento é máximo.