Veja como quebrar o problema e resolver o componente de velocidade vertical inicial (VV0) e o tempo em que a bola está no ar:

1. Compreendendo o problema

* Motivo de projétil: Este é um problema clássico de física que envolve movimento de projétil. A bola segue um caminho parabólico devido à gravidade.
* Componentes de velocidade inicial: A velocidade inicial (43 m/s) é dividida em dois componentes:
* horizontal (vx0): Este componente permanece constante ao longo do voo.
* Vertical (VV0): Este componente é afetado pela gravidade.
* tempo no ar: Queremos encontrar o tempo total que a bola gasta no ar, a partir do momento em que é jogada até atingir o chão.

2. Resolvendo a velocidade vertical inicial (vv0)

* trigonometria: Podemos usar a trigonometria (Soh Cah TOA) para encontrar VV0:
* Conhecemos o ângulo (32 graus) e a hipotenusa (43 m/s).
* Sin (ângulo) =oposto / hipotenusa
* Sin (32 °) =vv0 / 43 m / s
* Vv0 =43 m/s * sin (32 °) ≈ 22,8 m/s

3. Encontrando o tempo no ar

* movimento vertical: Vamos nos concentrar no movimento vertical para encontrar o tempo.
* Aceleração devido à gravidade: A única força que atua na bola verticalmente é a gravidade (g ≈ -9,8 m/s²). Usamos um sinal negativo, pois age para baixo.
* simetria: Os caminhos para cima e para baixo da bola são simétricos. Podemos encontrar o tempo necessário para atingir o ponto mais alto (onde vv =0) e dobrá -lo para obter o tempo total no ar.
* Equações de movimento: Usaremos a seguinte equação cinemática:
* Vv =vv0 + em
* VV =velocidade vertical final (0 m/s no ponto mais alto)
* Vv0 =velocidade vertical inicial (22,8 m/s)
* a =aceleração devido à gravidade (-9,8 m/s²)
* t =tempo para atingir o ponto mais alto

* Resolvendo T:
* 0 =22,8 m/s + (-9,8 m/s²) * t
* T ≈ 2,33 segundos

* Tempo total no ar:
* Tempo total =2 * t ≈ 2 * 2,33 segundos ≈ 4,66 segundos

Portanto:

* O componente de velocidade vertical inicial (VV0) é de aproximadamente 22,8 m/s.
* A bola estará no ar por aproximadamente 4,66 segundos.