Você não pode provar matematicamente que dois objetos atingirão o chão ao mesmo tempo em geral . Eis o porquê e as condições sob as quais * seria verdade:

fatores que afetam o tempo de outono:

* Massa: A massa de um objeto não afeta sua aceleração devido à gravidade.
* Resistência ao ar: A resistência ao ar é um fator significativo. Objetos mais leves com áreas de superfície maiores experimentam mais resistência ao ar, diminuindo a descida.
* Velocidade inicial: Se os objetos tiverem velocidades iniciais diferentes (como uma é jogada para cima e a outra for descartada), eles chegarão ao solo em momentos diferentes.
* forma e orientação: A forma e a orientação de um objeto afetam sua resistência ao ar. Uma folha plana de papel cai muito mais lenta que uma bola de papel amassada.

O caso ideal:um vácuo

No vácuo, onde não há resistência ao ar, todos os objetos caem na mesma taxa, independentemente de sua massa, forma ou tamanho. Isso ocorre porque a aceleração devido à gravidade é constante para todos os objetos.

prova matemática em um vácuo

Aqui está uma prova matemática simplificada para dois objetos no vácuo:

1. Equações de movimento:
* `d =v₀t + ½at²` (onde 'd' é distância, 'v₀' é a velocidade inicial, 't' é hora e 'a' é aceleração devido à gravidade)

2. suposições:
* Ambos os objetos têm a mesma velocidade inicial (v₀ =0)
* Ambos os objetos experimentam a mesma aceleração devido à gravidade (a =g)
* Ambos os objetos caem da mesma altura (D)

3. Resolvendo o tempo:
* Como a velocidade inicial é zero, a equação simplifica para:`d =½gt²`
* Resolvendo o tempo:`t =√ (2d/g)`

4. Resultado: O tempo que leva para os dois objetos cair é o mesmo, porque a equação para 't' depende apenas da altura (d) e da aceleração devido à gravidade (g), que são as mesmas para ambos os objetos.

em conclusão:

Enquanto o cenário idealizado no vácuo mostra que os objetos caem na mesma taxa, na realidade, a resistência ao ar desempenha um papel crucial. Para provar que dois objetos atingem o solo ao mesmo tempo, você precisaria considerar condições específicas e calcular os efeitos da resistência ao ar em cada objeto.