Veja como calcular a distância total percorrida pela bola:

Entendendo o padrão

* Fall: A bola cai primeiro 8 metros.
* Bounce 1: Ele salta de volta 8/2 =4 metros e depois cai outros 4 metros.
* Bounce 2: Ele salta de volta 4/2 =2 metros e depois cai outros 2 metros.
* e assim por diante ... Esse padrão continua, a cada salto metade da altura do anterior.

calcular a distância total

Isso forma uma série geométrica infinita:

8 + (4 + 4) + (2 + 2) + (1 + 1) + ...

Para encontrar a distância total, precisamos considerar:

* A soma das distâncias em queda: 8 + 4 + 2 + 1 + ...
* A soma das distâncias saltitantes: 4 + 2 + 1 + ...

fórmula para série geométrica infinita

A soma (s) de uma série geométrica infinita é:

S =a / (1 - r)

Onde:

* a =o primeiro termo
* r =a proporção comum (o fator pelo qual cada termo é multiplicado)

Aplicando a fórmula

* Distância de queda:
* a =8
* r =1/2
* S =8 / (1 - 1/2) =8 / (1/2) =16 metros

* Distância de salto:
* a =4
* r =1/2
* S =4 / (1 - 1/2) =4 / (1/2) =8 metros

distância total

A distância total percorrida é a soma das distâncias de queda e salto:

16 metros + 8 metros = 24 metros

Portanto, a bola viajará um total de 24 metros.