Esse problema é sobre a velocidade de fuga, que é a velocidade mínima necessária para que um objeto escape da atração gravitacional de um planeta (neste caso, Terra) e nunca retorne. Veja como calculá -lo:

Entendendo a velocidade de escape

* energia potencial gravitacional: À medida que um objeto se afasta da Terra, sua energia potencial gravitacional aumenta.
* energia cinética: Para escapar da gravidade da Terra, o objeto precisa de energia cinética suficiente para superar a energia potencial gravitacional.
* Balance: Na velocidade de fuga, a energia cinética do objeto é igual à energia potencial gravitacional no infinito (onde a força gravitacional é considerada zero).

Derivação

1. energia potencial gravitacional no infinito:
- A energia potencial no infinito é definida como zero.
- A mudança na energia potencial da superfície da terra para o infinito é dada por:
- ΔPE =GMM/R
Onde:
-g é a constante gravitacional (6,674 x 10^-11 m^3 kg^-1 s^-2)
- m é a massa da terra (5,972 x 10^24 kg)
- M é a massa do objeto
- r é o raio da terra (6,371 x 10^6 m)

2. energia cinética na velocidade de fuga:
- ke =(1/2) mv^2
- V é a velocidade de fuga

3. equivalente à energia cinética e potencial:
- (1/2) mv^2 =gmm/r

4. Resolvendo a velocidade de fuga:
- v^2 =2gm/r
- v =√ (2gm/r)

Velocidade de escape da altura 'h'

Se o objeto for lançado a partir de uma altura 'H' acima da superfície da Terra, a distância efetiva do centro da Terra se tornará R + H. Portanto, a velocidade de fuga da altura 'h' é:

v =√ (2gm/(r + h))

Notas importantes

* Esta fórmula não assume resistência ao ar. Na realidade, a resistência do ar afetará significativamente a velocidade necessária.
* A velocidade de fuga não depende da massa do objeto. Isso ocorre porque a força gravitacional e a energia cinética necessária aumentam proporcionalmente com a massa do objeto.

Deixe -me saber se você quiser um exemplo numérico ou deseja explorar outros conceitos relacionados à velocidade de escape!