A fórmula de ângulo pequeno, também conhecido como aproximação paraxial , é uma simplificação de funções trigonométricas que se aplica a pequenos ângulos. Ele afirma que para um pequeno ângulo θ (medido em radianos):

* sin θ ≈ θ
* tan θ ≈ θ
* cos θ ≈ 1

Aplicações:

A fórmula de ângulo pequeno é amplamente utilizado em vários campos, incluindo:

* óptica: Para aproximar o caminho dos raios de luz através de lentes e espelhos.
* mecânica: Analisar o movimento de pêndulos e outros sistemas oscilantes.
* astronomia: Para calcular distâncias e tamanhos de objetos celestes.
* Engenharia civil: Projetar estruturas estáveis ​​sob pequenos ângulos de deflexão.

Derivação:

A aproximação de ângulo pequeno é derivado da expansão da série Taylor das funções senoidal, tangente e cosseno. Para ângulos pequenos, os termos de ordem superior na série Taylor se tornam insignificantes, levando às seguintes aproximações:

* sin θ =θ - (θ^3/3!) + (θ^5/5!) - ... ≈ θ
* tan θ =θ + (θ^3/3) + (2θ^5/15) + ... ≈ θ
* cos θ =1 - (θ^2/2!) + (θ^4/4!) - ... ≈ 1

Nota:

A fórmula de ângulo pequeno é válido apenas para ângulos pequenos o suficiente, normalmente inferiores a 10 graus (ou 0,17 radianos). À medida que o ângulo aumenta, as aproximações se tornam menos precisas.