Quando uma gota de chuva cai em uma nuvem de tempestade, está sujeito a fortes campos elétricos que puxam e puxam a gota, como uma bolha de sabão ao vento. Se o campo elétrico for forte o suficiente, pode fazer com que a gota se rompa, criando uma multa, névoa eletrificada.

Os cientistas começaram a notar como as gotículas se comportam em campos elétricos no início de 1900, em meio a preocupações com relâmpagos que estavam danificando linhas de energia recém-erguidas. Eles logo perceberam que os próprios campos elétricos das linhas de força estavam causando o estouro de gotas de chuva ao seu redor, fornecer um caminho condutor para o raio atingir. Essa revelação levou os engenheiros a projetar coberturas mais espessas ao redor das linhas de energia para limitar os relâmpagos.

Hoje, os cientistas entendem que quanto mais forte o campo elétrico, o mais provável é que uma gota dentro dele estourará. Mas, calcular a intensidade exata do campo que irá estourar uma gota em particular sempre foi uma tarefa matemática complicada.

Agora, Pesquisadores do MIT descobriram que as condições para as quais uma gota explode em um campo elétrico se resumem a uma fórmula simples, que a equipe derivou pela primeira vez.

Com esta nova equação simples, os pesquisadores podem prever a força exata que um campo elétrico deve ter para estourar uma gota ou mantê-la estável. A fórmula se aplica a três casos previamente analisados ​​separadamente:uma gota fixada em uma superfície, deslizando em uma superfície, ou flutuando livremente no ar.

Seus resultados, publicado hoje no jornal Cartas de revisão física , pode ajudar os engenheiros a ajustar o campo elétrico ou o tamanho das gotas para uma gama de aplicações que dependem de gotas eletrizantes. Isso inclui tecnologias para purificação de ar ou água, propulsão espacial, e análise molecular.

“Antes do nosso resultado, engenheiros e cientistas tiveram que realizar simulações computacionalmente intensas para avaliar a estabilidade de uma gota eletrificada, "diz o autor principal Justin Beroz, um estudante de pós-graduação nos departamentos de Engenharia Mecânica e Física do MIT. "Com a nossa equação, pode-se prever esse comportamento imediatamente, com um cálculo simples de papel e lápis. Isso é de grande benefício prático para engenheiros que trabalham com, ou tentando projetar, qualquer sistema que envolva líquidos e eletricidade. "

Os co-autores de Beroz são A. John Hart, professor associado de engenharia mecânica, e John Bush, professor de matemática.

"Algo inesperadamente simples"

As gotículas tendem a formar pequenas esferas perfeitas devido à tensão superficial, a força coesiva que liga as moléculas de água na superfície de uma gota e puxa as moléculas para dentro. A gota pode distorcer sua forma esférica na presença de outras forças, como a força de um campo elétrico. Embora a tensão superficial atue para manter uma gota unida, o campo elétrico atua como uma força oposta, puxando a gota para fora à medida que a carga se acumula em sua superfície.

"Em algum ponto, se o campo elétrico for forte o suficiente, a gota não consegue encontrar uma forma que equilibre a força elétrica, e nesse ponto, torna-se instável e estoura, "Beroz explica.

Ele e sua equipe estavam interessados ​​no momento antes de estourar, quando a gota foi distorcida para sua forma criticamente estável. A equipe montou um experimento em que lentamente dispensou gotículas de água em uma placa de metal que foi eletrificada para produzir um campo elétrico, e usou uma câmera de alta velocidade para registrar as formas distorcidas de cada gota.

"O experimento é muito enfadonho no início - você está observando a gota mudar lentamente de forma, e então, de repente, ele explode, "Diz Beroz.

Depois de experimentar em gotas de diferentes tamanhos e sob várias intensidades de campo elétrico, Beroz isolou o quadro de vídeo antes de cada explosão de gota, em seguida, delineou sua forma criticamente estável e calculou vários parâmetros, como o volume da gota, altura, e raio. Ele traçou os dados de cada gota e descobriu, para sua surpresa, que todos eles caíram ao longo de uma linha reta inequívoca.

“Do ponto de vista teórico, foi um resultado inesperadamente simples, dada a complexidade matemática do problema, "Beroz diz." Isso sugeriu que pode haver um esquecido, ainda simples, maneira de calcular o critério de estouro para as gotas. "

Volume acima da altura

Os físicos sabem há muito tempo que uma gota de líquido em um campo elétrico pode ser representada por um conjunto de equações diferenciais não lineares acopladas. Essas equações, Contudo, são incrivelmente difíceis de resolver. Para encontrar uma solução, é necessário determinar a configuração do campo elétrico, a forma da gota, e a pressão dentro da gota, simultaneamente.

"Esse é normalmente o caso na física:é fácil escrever as equações governantes, mas muito difícil resolvê-las de fato, "Beroz diz." Mas para as gotas, Acontece que se você escolher uma combinação particular de parâmetros físicos para definir o problema desde o início, uma solução pode ser derivada em algumas linhas. De outra forma, é impossível."

Os físicos que tentaram resolver essas equações no passado o fizeram fatorando, entre outros parâmetros, altura de uma gota - uma escolha fácil e natural para caracterizar a forma de uma gota. Mas Beroz fez uma escolha diferente, reenquadrar as equações em termos do volume de uma gota em vez de sua altura. Esse foi o insight fundamental para reformular o problema em uma fórmula fácil de resolver.

"Pelos últimos 100 anos, a convenção era escolher a altura, "Diz Beroz." Mas à medida que uma gota se deforma, sua altura muda, e, portanto, a complexidade matemática do problema é inerente à altura. Por outro lado, o volume de uma gota permanece fixo, independentemente de como ela se deforma no campo elétrico. "

Ao formular as equações usando apenas parâmetros que são "fixos" no mesmo sentido que o volume de uma gota, "o complicado, partes insolúveis da equação se cancelam, deixando uma equação simples que corresponde aos resultados experimentais, "Diz Beroz.

Especificamente, a nova fórmula derivada da equipe relaciona cinco parâmetros:a tensão superficial de uma gota, raio, volume, força do campo elétrico, e a permissividade elétrica do ar ao redor da gota. Conectar quaisquer quatro desses parâmetros na fórmula calculará o quinto.

Beroz diz que os engenheiros podem usar a fórmula para desenvolver técnicas como eletropulverização, que envolve o estouro de uma gota mantida no orifício de um bico eletrificado para produzir um spray fino. Electrospraying é comumente usado para aerossolizar biomoléculas de uma solução, para que possam passar por um espectrômetro para análise detalhada. A técnica também é usada para produzir satélites de propulsão e propulsão no espaço.

"Se você está projetando um sistema que envolve líquidos e eletricidade, é muito prático ter uma equação como esta, que você pode usar todos os dias, "Diz Beroz.

Esta história foi republicada por cortesia do MIT News (web.mit.edu/newsoffice/), um site popular que cobre notícias sobre pesquisas do MIT, inovação e ensino.