Os harmônicos são múltiplos da frequência fundamental devido à natureza das ondas em pé dentro de um sistema vibratório. Aqui está um colapso:

1. Frequência fundamental:

* A frequência fundamental é a menor frequência na qual um sistema pode vibrar naturalmente. É como a "nota básica" do sistema.
* Essa frequência corresponde ao padrão de vibração mais simples, com todo o sistema se movendo em uníssono.

2. Ondas em pé:

* Quando um sistema vibra em sua frequência fundamental, ele forma uma onda em pé. Uma onda permanente é um padrão de onda estacionário com nós fixos (pontos sem deslocamento) e antinodos (pontos de deslocamento máximo).
* Para a frequência fundamental, a onda permanente possui um antinodo no centro e nós nas extremidades do sistema vibratório.

3. Harmonics:

* Os harmônicos são vibrações de frequência mais altas que também produzem ondas em pé dentro do sistema.
* A chave é que essas ondas em pé devem se encaixar dentro dos limites do sistema. Isso significa que o número de antinodos e nós deve ser compatível com o comprimento do sistema.

4. Relacionamento matemático:

* Devido ao requisito de ajuste dentro dos limites, os comprimentos de onda dos harmônicos são frações do comprimento de onda da frequência fundamental.
* Como a frequência é inversamente proporcional ao comprimento de onda (f =v/λ, onde f é frequência, v é velocidade da onda e λ é comprimento de onda), as frequências dos harmônicos são múltiplos da frequência fundamental.

Exemplo:um instrumento de cordas

* Frequência fundamental: A corda vibra como um todo, com um antinodo no meio.
* Primeiro harmônico (2º harmônico): A corda vibra em dois segmentos, com dois antinodos e um nó no meio. Sua frequência é o dobro da frequência fundamental.
* Segundo harmônico (3º harmônico): A corda vibra em três segmentos, com três antinodos e dois nós. Sua frequência é três vezes a frequência fundamental.

em conclusão:

O fato de os harmônicos serem múltiplos da frequência fundamental surge da relação matemática entre os comprimentos de onda e as frequências de ondas permanentes que podem existir dentro de um sistema com limites fixos. O requisito para essas ondas se encaixarem nos limites do sistema determina as frequências harmônicas.