Pendulum composto:discussão e cálculos

Um pêndulo composto é qualquer corpo rígido que oscila livremente sobre um eixo horizontal fixo que não passa pelo centro de massa do corpo. Aqui está um colapso de suas propriedades, cálculos e conceitos -chave:

1. Propriedades:

* Período de oscilação: O tempo que leva para o pêndulo completar um balanço pleno e para trás.
* Frequência de oscilação: O número de balanços completos por unidade de tempo.
* amplitude de oscilação: O deslocamento angular máximo da posição de equilíbrio.
* Momento de inércia: Uma medida da resistência do corpo ao movimento rotacional sobre o ponto de articulação.
* Distância ao centro de massa: A distância entre o ponto de articulação e o centro da massa do objeto.

2. Derivação do período:

O período de oscilação para um pêndulo composto é dado por:

`` `
T =2π√ (i/mgd)
`` `

onde:

* T é o período de oscilação
* Eu sou o momento da inércia sobre o ponto de articulação
* M é a massa do pêndulo
* g é a aceleração devido à gravidade
* D é a distância do ponto de articulação até o centro da massa

3. Conceitos -chave:

* Teorema do eixo paralelo: Esse teorema relata o momento da inércia sobre um eixo que passa pelo centro da massa até o momento da inércia sobre um eixo paralelo. Isso nos permite calcular o momento da inércia sobre o ponto de articulação se soubermos o momento da inércia sobre o centro da massa.
* pêndulo simples: Um pêndulo composto se torna um pêndulo simples quando toda a massa é concentrada em um único ponto (o bob) e a distância entre o ponto de articulação e o centro da massa se torna o comprimento do pêndulo.
* Aproximação de pequena amplitude: A fórmula acima para o período é válida apenas para pequenas amplitudes de oscilação. Para amplitudes maiores, o período se torna dependente da amplitude e a fórmula se torna mais complexa.

4. Aplicações:

* cronometragem: Os pêndulos compostos foram historicamente usados ​​em relógios devido aos seus períodos de oscilação previsíveis.
* Determinando a gravidade: Ao medir o período de oscilação de um pêndulo composto, podemos determinar a aceleração local devido à gravidade.
* Design de engenharia: Compreender o comportamento dos pêndulos compostos é essencial para projetar sistemas que envolvem corpos rotativos, como máquinas e pontes.

5. Exemplo de cálculo:

Digamos que temos uma haste uniforme de massa e comprimento L, girada em uma extremidade. Queremos calcular o período de oscilação desta haste.

1. Momento de inércia: O momento de inércia de uma haste uniforme sobre seu fim é (1/3) ml².
2. Distância ao centro da massa: A distância do ponto de articulação ao centro da massa é L/2.
3. Período: Substituindo esses valores na equação do período, obtemos:
`` `
T =2π√ ((1/3) ml²/mg (l/2)) =2π√ (2l/3g)
`` `

6. Conclusão:

O pêndulo composto é um sistema fascinante e útil que demonstra os princípios do movimento rotacional e da gravidade. A compreensão de suas propriedades e cálculos nos permite analisar seu comportamento e aplicá -lo a várias aplicações de engenharia e científica.

Mais exploração:

* Explore o efeito de alterar a localização do ponto de articulação no período de oscilação.
* Investigue a relação entre o período e a amplitude para amplitudes maiores.
* Analise as forças de amortecimento que atuam em um pêndulo composto.
* Pesquise a história e a evolução dos pêndulos na cronometragem e na experimentação científica.