Veja como escrever a função exponencial e encontrar a massa restante após um determinado momento:

1. Entendendo o decaimento exponencial

O decaimento exponencial segue a fórmula:

* a (t) =a₀ * e^(-kt)

onde:
* A (t) é a quantidade restante após o tempo 't'
* A₀ é o valor inicial
* k é a constante de decaimento
* E é a base do logaritmo natural (aproximadamente 2,718)

2. Encontrando a decaimento constante (k)

* meia-vida: O tempo que leva para a metade do material radioativo decair.
* Relacionamento: Sabemos que quando t =meia-vida (75 dias), a (t) =a₀/2. Vamos substituir isso na fórmula:

A₀/2 =a₀ * e^(-k * 75)

Divida os dois lados por A₀:

1/2 =e^(-75k)

Pegue o logaritmo natural de ambos os lados:

ln (1/2) =-75k

Resolva para K:

k =-ln (1/2) / 75 ≈ 0,00924

3. A função exponencial

Agora que conhecemos a constante de decaimento, podemos escrever a função:

* a (t) =381 * e^(-0,00924t)

4. Encontrando a massa restante após um determinado tempo

Para encontrar a quantidade restante após um tempo específico, basta substituir o tempo 't' na função. Por exemplo, para encontrar o valor restante após 150 dias:

* A (150) =381 * e^(-0,00924 * 150) ≈ 95,25 kg

Portanto, a função exponencial que modela o decaimento é a (t) =381 * e^(-0,00924T) e após 150 dias, aproximadamente 95,25 kg do material radioativo permanecerá.