[Por triângulos semelhantes]
Considere um objeto AB colocado perpendicularmente a um espelho plano XX' a uma distância d dele. Seja A'B' a imagem de AB formada pelo espelho.

Desenhe um raio de luz do ponto A paralelo ao espelho. Ele atingirá o espelho no ponto C e será refletido paralelamente a si mesmo, atingindo o ponto B'.

Desenhe outro raio de luz do ponto B paralelo ao espelho. Ele atingirá o espelho no ponto D e será refletido paralelamente a si mesmo, atingindo o ponto A'.

Os dois raios refletidos se cruzam no ponto I, que é a localização aparente da imagem do ponto AB.

Sejam AO e BI perpendiculares aos pontos A e B, respectivamente, ao espelho XX'. Então, podemos observar que:

$$\triângulo AOC \sim \triângulo BOI$$

Isso ocorre porque:

1. Os ângulos AOC e BOI são ângulos retos.

2. Os ângulos CAO e IBO são iguais, pois o raio incidente e o raio refletido formam ângulos iguais com a superfície do espelho.

3. O lado AO é paralelo ao lado BI, pois ambos são perpendiculares a XX'.

Portanto, pela semelhança do triângulo, temos:

$$\frac{AO}{OI} =\frac{BO}{IB}$$

$$OI=AO, \ e \BI=BO$$

Multiplicando ambos os lados por OI obtemos

$$OI^2 =AO\vezes BO$$

Segue-se que,

$$d =você \tag 1$$

$$v =-d \tag 2$$

Somando (1) e (2) temos,

$$d-d=u-v$$

$$\Rightarrow \mathbf{2d=u-v}$$