A velocidade inicial de um objeto lançado para cima é diretamente proporcional à altura máxima que ele atinge. Isso significa que quanto maior a velocidade inicial, mais alto o objeto irá.

Essa relação pode ser vista a partir da seguinte equação:

$$v_f^2 =v_i^2 + 2ad$$

onde:

- \(v_f\) é a velocidade final do objeto (que é 0 m/s quando atinge sua altura máxima)
- \(v_i\) é a velocidade inicial do objeto
- \(a\) é a aceleração da gravidade (-9,8 m/s^2)
- \(d\) é o deslocamento do objeto (que é a altura máxima que ele atinge)

Resolvendo esta equação para \(d\), obtemos:

$$d =\frac{v_i^2}{2a}$$

Esta equação mostra que a altura máxima atingida por um objeto é proporcional ao quadrado de sua velocidade inicial. Em outras palavras, se você dobrar a velocidade inicial, o objeto atingirá quatro vezes a altura.

Essa relação pode ser vista na tabela a seguir:

| Velocidade inicial (m/s) | Altura Máxima Alcançada (m) |
|---|---|
| 10 | 5 |
| 20 | 20 |
| 30 | 45 |
| 40 | 80 |
| 50 | 125 |

Como você pode ver, a altura máxima atingida por um objeto aumenta dramaticamente à medida que a velocidade inicial aumenta.