As funções e propriedades físicas dos materiais sólidos, como ordem magnética e supercondutividade não convencional, são muito influenciados pelo estado orbital dos elétrons mais externos (elétrons de valência) dos átomos constituintes. Em outras palavras, pode-se dizer que a unidade mínima que determina as propriedades físicas de um material sólido consiste nos orbitais ocupados pelos elétrons de valência. Além disso, um orbital também pode ser considerado uma unidade mínima de 'forma, 'assim, o estado orbital em um sólido pode ser deduzido da observação da distribuição espacialmente anisotrópica de elétrons (em outras palavras, de como a distribuição de elétrons se desvia da simetria esférica).

Os estados orbitais nos elementos são conhecimentos básicos que podem ser encontrados em livros de mecânica quântica ou química quântica. Por exemplo, sabe-se que os elétrons 3d em elementos de transição, como ferro e níquel, têm formas características do tipo borboleta ou cabaça. Contudo, até agora, tem sido extremamente difícil observar a distribuição no espaço real de tais orbitais de elétrons diretamente.

Agora, uma colaboração de pesquisa entre a Universidade de Nagoya, University of Wisconsin-Milwaukee, RIKEN e Instituto de Ciência Molecular do Japão, a Universidade de Tóquio, e o Instituto de Pesquisa em Radiação Síncrotron do Japão (JASRI), observou a distribuição espacial de um único elétron de valência no centro de uma molécula de óxido de titânio em forma de octaedro, usando difração de raios-X síncrotron.

Para analisar os dados de difração de raios-X da amostra de óxido de titânio, a equipe desenvolveu um método de síntese de Fourier no qual os dados dos elétrons da camada interna de cada íon de titânio - que não contribuem para as propriedades físicas do composto - são subtraídos da distribuição total de elétrons de cada íon, deixando apenas a distribuição de densidade de elétrons de valência em forma de borboleta. O método é chamado síntese diferencial de Fourier do núcleo (CDFS).

Além disso, uma olhada mais de perto na densidade de elétrons em forma de borboleta revelou que a alta densidade permaneceu na região central, em contraste com o titânio puro, no qual os elétrons não existem no centro por causa do nó do orbital 3d. Após cuidadosa análise de dados, descobriu-se que a densidade do elétron no centro consiste nos elétrons de valência ocupando o orbital hibridizado gerado pela ligação entre o titânio e o oxigênio. Os cálculos dos primeiros princípios confirmaram esta imagem orbital não trivial e reproduziram os resultados da análise CDFS muito bem. A imagem demonstra diretamente o conhecido modelo Kugel-Khomskii da relação entre os estados magnético e orbital.

O método CDFS pode determinar os estados orbitais em materiais independentemente das propriedades físicas e pode ser aplicado a quase todos os elementos e sem a necessidade de experimentos difíceis ou técnicas analíticas:o método não requer modelos quânticos ou informáticos, assim, o preconceito introduzido pelos analistas é minimizado. Os resultados podem sinalizar um avanço no estudo dos estados orbitais dos materiais. A análise CDFS fornecerá uma pedra de toque para uma descrição completa do estado eletrônico por primeiros princípios ou outros cálculos teóricos.