A maioria das pessoas conhece a conservação de energia. Em poucas palavras, diz que a energia é conservada; ela não é criada e não é destruída, e simplesmente muda de uma forma para outra.

Então, se você segurar uma bola completamente imóvel, dois metros acima do solo, e soltá-la, onde a energia que ganha vem? Como algo completamente ainda pode ganhar tanta energia cinética antes de atingir o solo?

A resposta é que a bola imóvel possui uma forma de energia armazenada chamada energia potencial gravitacional
, ou GPE, para abreviar . Essa é uma das formas mais importantes de energia armazenada que um estudante do ensino médio encontrará em física.

GPE é uma forma de energia mecânica causada pela altura do objeto acima da superfície da Terra (ou, de fato, qualquer outra fonte de um campo gravitacional). Qualquer objeto que não esteja no ponto de energia mais baixa de um sistema assim possui alguma energia potencial gravitacional e, se liberado (por exemplo, pode cair livremente), ele acelerará em direção ao centro do campo gravitacional até que algo pare. < Embora o processo de encontrar a energia potencial gravitacional de um objeto seja bastante direto matematicamente, o conceito é extraordinariamente útil quando se trata de calcular outras quantidades. Por exemplo, aprender sobre o conceito de GPE facilita muito o cálculo da energia cinética e a velocidade final de um objeto em queda.
Definição de energia potencial gravitacional

O GPE depende de dois fatores principais: o objeto posição relativa a um campo gravitacional e a massa do objeto. O centro de massa do corpo que cria o campo gravitacional (na Terra, o centro do planeta) é o ponto de menor energia no campo (embora, na prática, o corpo real pare de cair antes desse ponto, assim como a superfície da Terra). ), e quanto mais longe um objeto estiver, mais energia armazenada ele terá devido à sua posição. A quantidade de energia armazenada também aumenta se o objeto for mais maciço.

Você pode entender a definição básica de energia potencial gravitacional se pensar em um livro apoiado em uma estante de livros. O livro tem o potencial de cair no chão por causa de sua posição elevada em relação ao chão, mas um que começa no chão não pode cair, porque já está na superfície: o livro na prateleira tem GPE, mas o um no chão não.
A intuição também lhe dirá que um livro com o dobro da espessura fará um baque duas vezes maior quando atingir o chão; isso ocorre porque a massa do objeto é diretamente proporcional à quantidade de energia potencial gravitacional que um objeto possui.
Fórmula do GPE

A fórmula da energia potencial gravitacional (GPE) é realmente simples e relaciona a massa m
, a aceleração devido à gravidade na Terra g
) e a altura acima da superfície da Terra h
à energia armazenada devido à gravidade:
GPE \u003d mgh

Como é comum na física, existem muitos símbolos potencialmente diferentes para a energia potencial gravitacional, incluindo U e _{g, PE e grav e outros. GPE é uma medida de energia, portanto o resultado desse cálculo será um valor em joules (J).}

A aceleração devido à gravidade da Terra tem um valor (aproximadamente) constante em qualquer lugar da superfície e aponta diretamente para o centro de massa do planeta: g \u003d 9,81 m /s 2. Dado esse valor constante, as únicas coisas que você precisa para calcular o GPE são a massa do objeto e a altura do objeto acima da superfície.
Exemplos de cálculo de GPE

Então, o que você faz se precisar calcular quanta energia potencial gravitacional um objeto possui? Em essência, você pode simplesmente definir a altura do objeto com base em um ponto de referência simples (o solo geralmente funciona muito bem) e multiplicá-lo por sua massa m
e a constante gravitacional terrestre g
para encontrar o GPE.

Por exemplo, imagine uma massa de 10 kg suspensa a uma altura de 5 metros acima do solo por um sistema de polias. Quanta energia potencial gravitacional ela possui?

Usando a equação e substituindo os valores conhecidos, obtém-se:
\\ begin {alinhado} GPE &\u003d mgh \\\\ &\u003d 10 \\; \\ text {kg} × 9,81 \\; \\ text {m /s} ^ 2 × 5 \\; \\ text {m} \\\\ &\u003d 490,5 \\; \\ text {J} \\ end {alinhado}

No entanto, se você está pensando sobre o Ao ler este artigo, você pode ter considerado uma pergunta interessante: se a energia potencial gravitacional de um objeto na Terra é verdadeiramente zero se estiver no centro da massa (ou seja, dentro do núcleo da Terra), por que você a calcula? como se a superfície da Terra fosse h
\u003d 0?

A verdade é que a escolha do ponto "zero" para a altura é arbitrária e geralmente é feita para simplificar o problema em mão. Sempre que você calcula o GPE, você está realmente mais preocupado com a energia potencial gravitacional que muda
do que com qualquer tipo de medida absoluta da energia armazenada.

Em essência, não importa se você decida chamar uma mesa como h
\u003d 0 em vez da superfície da Terra, porque você está sempre falando sobre mudanças na energia potencial relacionada a mudanças na altura.

Considere , então, alguém levantando um livro de física de 1,5 kg da superfície de uma mesa, elevando-o 50 cm (ou seja, 0,5 m) acima da superfície. Qual é a mudança de energia potencial gravitacional (indicada como GPE
) para o livro à medida que é levantada?

O truque, é claro, é chamar a mesa de ponto de referência, com uma altura de h
\u003d 0, ou equivalente, para considerar a alteração na altura (∆ h
) da posição inicial. Em qualquer um dos casos, você obtém:
\\ begin {align} GPE &\u003d mg∆h \\\\ &\u003d 1,5 \\; \\ text {kg} × 9,81 \\; \\ text {m /s} ^ 2 × 0,5 \\ ; \\ text {m} \\\\ &\u003d 7.36 \\; \\ text {J} \\ end {alinhado} Colocando o “G” no GPE

O valor exato da aceleração gravitacional g
em a equação GPE tem um grande impacto na energia potencial gravitacional de um objeto elevado a uma certa distância acima de uma fonte de um campo gravitacional. Na superfície de Marte, por exemplo, o valor de g
é cerca de três vezes menor do que na superfície da Terra; portanto, se você elevar o mesmo objeto à mesma distância da superfície de Marte, seria tem cerca de três vezes menos energia armazenada do que na Terra.

Da mesma forma, embora você possa aproximar o valor de g
como 9,81 m /s 2, através da superfície da Terra no mar nível, é realmente menor se você afastar uma distância substancial da superfície. Por exemplo, se você estivesse em um Monte. O Everest, que se eleva 8.848 m (8.848 km) acima da superfície da Terra, estar tão longe do centro de massa do planeta reduziria um pouco o valor de g
, então você teria g
\u003d 9,79 m /s ^{2 no pico.}

Se você tivesse escalado a montanha com sucesso e levantado uma massa de 2 kg a 2 m do pico da montanha no ar, o que seria ser a mudança no GPE?

Como calcular o GPE em outro planeta com um valor diferente de g
, basta inserir o valor para g
que se adapta à situação e seguir em frente pelo mesmo processo acima:
\\ begin {alinhado} GPE &\u003d mg∆h \\\\ &\u003d 2 \\; \\ text {kg} × 9,79 \\; \\ text {m /s} ^ 2 × 2 \\ ; \\ text {m} \\\\ &\u003d 39,16 \\; \\ text {J} \\ end {alinhado}

Ao nível do mar na Terra, com g
\u003d 9,81 m /s ^{2, levantar a mesma massa alteraria o GPE da seguinte maneira:
\\ begin {alinhado} GPE &\u003d mg∆h \\\\ &\u003d 2 \\; \\ text {kg} × 9,81 \\; \\ text {m /s} ^ 2 × 2 \\; \\ text {m} \\\\ &\u003d 39,24 \\; \\ text {J} \\ end {alinhado}}

Essa não é uma grande diferença, mas claramente mostra que a altitude afeta a alteração no GPE quando você executa o mesmo movimento de elevação. E na superfície de Marte, onde g
\u003d 3,75 m /s ^{2 seria:
\\ begin {alinhado} PEGPE &\u003d mg∆h \\\\ &\u003d 2 \\; \\ text {kg} × 3,75 \\; \\ text {m /s} ^ 2 × 2 \\; \\ text {m} \\\\ &\u003d 15 \\; \\ text {J} \\ end {alinhado}}

Como você pode veja, o valor de g
é muito importante para o resultado obtido. Realizando o mesmo movimento de elevação no espaço profundo, longe de qualquer influência da força da gravidade, não haveria essencialmente mudança na energia potencial gravitacional.
Encontrar energia cinética usando o GPE

A conservação de energia pode seja usado ao lado do conceito de GPE para simplificar muitos cálculos em física. Em resumo, sob a influência de uma força “conservadora”, a energia total (incluindo energia cinética, energia potencial gravitacional e todas as outras formas de energia) é conservada.

Uma força conservadora é aquela em que a quantidade de trabalho realizado contra a força de mover um objeto entre dois pontos não depende do caminho percorrido. Portanto, a gravidade é conservadora porque elevar um objeto de um ponto de referência para uma altura h - altera a energia potencial gravitacional em mgh
, mas não faz diferença se você o move em um Caminho em forma de S ou linha reta - ele sempre muda em mgh
.

Agora imagine uma situação em que você está jogando uma bola de 500 g (0,5 kg) de uma altura de 15 metros. Ignorando o efeito da resistência do ar e supondo que ela não gire durante a queda, quanta energia cinética a bola terá no instante antes de entrar em contato com o solo?

A chave para esse problema é o fato de que a energia total é conservada; portanto, toda a energia cinética vem do GPE; portanto, a energia cinética E
_{k no seu valor máximo deve ser igual ao GPE no seu valor máximo, ou GPE
\u003d E
k. Para que você possa resolver o problema facilmente:
\\ begin {align} E_k &\u003d GPE \\\\ &\u003d mgh \\\\ &\u003d 0,5 \\; \\ text {kg} × 9,81 \\; \\ text {m /s} ^ 2 × 15 \\; \\ text {m} \\\\ &\u003d 73,58 \\; \\ text {J} \\ end {alinhado} Encontrando velocidade final usando GPE e conservação de energia}

A conservação de energia simplifica muitos outros cálculos envolvendo energia potencial gravitacional também. Pense na bola do exemplo anterior: agora que você conhece a energia cinética total com base em sua energia potencial gravitacional no ponto mais alto, qual é a velocidade final da bola no instante antes de atingir a superfície da Terra? Você pode resolver isso com base na equação padrão da energia cinética:
E_k \u003d \\ frac {1} {2} mv ^ 2

Com o valor de E
_{k conhecido, você pode reorganizar a equação e resolver a velocidade v
:
\\ begin {alinhado} v &\u003d \\ sqrt {\\ frac {2E_k} {m}} \\\\ &\u003d \\ sqrt {\\ frac {2 × 73.575 \\; \\ text {J}} {0,5 \\; \\ text {kg}}} \\\\ &\u003d 17,16 \\; \\ text {m /s} \\ end {alinhado}}

No entanto, você pode use a conservação de energia para derivar uma equação que se aplica a qualquer objeto em queda, observando primeiro que em situações como essa, -∆ GPE
\u003d ∆ E
< sub> k, e assim:
mgh \u003d \\ frac {1} {2} mv ^ 2

Cancelando m
dos dois lados e reorganizando fornece:
gh \u003d \\ frac {1} {2} v ^ 2 \\\\ \\ text {Portanto} \\; v \u003d \\ sqrt {2gh}

Observe que esta equação mostra que, ignorando a resistência do ar, a massa não afeta a velocidade final v Se você soltar dois objetos da mesma altura, eles atingirão o chão exatamente ao mesmo tempo e cairão na mesma velocidade. Você também pode verificar o resultado obtido usando o método mais simples de duas etapas e mostrar que essa nova equação realmente produz o mesmo resultado com as unidades corretas.
Derivando valores extra-terrestres de g usando GPE

Finalmente, a equação anterior também fornece uma maneira de calcular g
em outros planetas. Imagine que você jogou a bola de 0,5 kg de 10 m acima da superfície de Marte e registrou uma velocidade final (pouco antes de atingir a superfície) de 8,66 m /s. Qual é o valor de g em Marte?

A partir de um estágio anterior no re-arranjo:
gh \u003d \\ frac {1} {2} v ^ 2

Você vê que:
\\ begin {alinhado} g &\u003d \\ frac {v ^ 2} {2h} \\\\ &\u003d \\ frac {(8,66 \\; \\ text {m /s}) ^ 2} {2 × 10 \\; \\ text {m}} \\\\ &\u003d 3,75 \\; \\ text {m /s} ^ 2 \\ end {aligned}

A conservação de energia, em combinação com as equações de energia potencial gravitacional e cinética energia, tem muitos usos e, quando você se acostumar a explorar os relacionamentos, poderá resolver com facilidade uma enorme variedade de problemas de física clássica.