A taxa de pico de sinal-ruído (PSNR) é a proporção entre a potência máxima de um sinal e a potência do ruído do sinal. Os engenheiros geralmente usam o PSNR para medir a qualidade das imagens reconstruídas que foram compactadas. Cada elemento da imagem (pixel) possui um valor de cor que pode ser alterado quando uma imagem é compactada e descompactada. Os sinais podem ter uma ampla faixa dinâmica; portanto, o PSNR geralmente é expresso em decibéis, que é uma escala logarítmica.

Defina o bel e o decibel. O bel é definido matematicamente como LB \u003d log10 (P1 /P0), em que P1 e P0 são duas quantidades que estão nas mesmas unidades de medida. O decibel é 0,1 bel, portanto o valor de decibel LdB é LdB \u003d 10 log10 (P1 /P0).


Defina o erro quadrático médio (MSE) entre duas imagens monocromáticas, em que uma imagem é considerada uma aproximação. do outro. O MSE pode ser descrito como a média do quadrado das diferenças nos valores de pixel entre os pixels correspondentes das duas imagens.


Expresse MSE matematicamente a partir da descrição na Etapa 1. Portanto, temos MSE \u003d 1 /mn [?? (I (i, j) - K (i, j)) ^ 2] onde I e K são matrizes que representam as imagens que estão sendo comparadas. Os dois somatórios são realizados para as dimensões \\ "i \\" e \\ "j.". Portanto, I (i, j) representa o valor do pixel (i, j) da imagem I.


Determine o máximo valor possível dos pixels na imagem I. Normalmente, isso pode ser dado como (2 ^ n) - 1 onde n é o número de bits que representam o pixel. Assim, um pixel de 8 bits teria um valor máximo de (2 ^ 8) - 1 \u003d 255. Deixe o valor máximo para pixels na imagem ser MAX.


Expresse o PSNR em decibéis. Na etapa 1, temos o valor de decibéis LdB como LdB \u003d 10 log10 (P1 /P0). Agora deixe P1 \u003d MAX ^ 2 e P0 \u003d MSE. Temos então PSNR \u003d 10 log10 (MAX ^ 2 /MSE) \u003d 10 log10 (MAX /(MSE) ^ (1/2)) ^ 2 \u003d 20 log10 (MAX /(MSE) ^ (1/2)). Portanto, PSNR \u003d 20 log10 (MAX /(MSE) ^ (1/2)).