Os humanos passaram os últimos cinco milênios e meio inventando mais de 100 maneiras diferentes de escrever números. Com o devido respeito aos algarismos romanos, a técnica favorita do mundo atualmente é – por uma margem enorme – o sistema decimal moderno. Seus usuários podem expressar qualquer número inteiro que desejarem com apenas 10 pequenos caracteres:0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9.

No entanto, seu computador adota outra abordagem. Laptops, smartphones e outros dispositivos dependem de código binário. Uma linguagem matemática, o binário transmite instruções para esses aparelhos de alta tecnologia. Ele informa ao seu computador como soa a voz de um podcaster, quais cores devem aparecer em um vídeo do YouTube e quantas letras foram usadas naquele e-mail que seu chefe acabou de enviar.



O código binário faz jus ao seu nome. Ao contrário do sistema numérico decimal, ele usa apenas dois dígitos, que os programadores chamam de “bits”. Normalmente, existe “0” e existe “1”. E isso é tudo. Felizmente, mostraremos como converter um número binário no sistema decimal mais familiar. Então, como um bom mágico, faremos exatamente o oposto, trazendo o decimal para o valor binário.
Conteúdo

1. Conheça seus expoentes
2. Compreendendo o sistema numérico binário
3. Convertendo números binários em valores decimais
4. Determinando o equivalente decimal
5. Fórmula de conversão decimal
6. Interpretando o valor decimal

Conheça seus expoentes

Compreender a notação posicional é fundamental para lidar com os sistemas numéricos e as conversões. Cada dígito desempenha o seu papel no cálculo, desde o bit mais significativo até ao bit menos significativo. Tecnicamente, 0 e 1 são os únicos bits necessários para escrever números binários. Mas para fazer sentido deles, você tem que entender um terceiro valor:2.

É melhor explicarmos isso a título de exemplo. O número 138 é expresso corretamente em código binário como "10001010 ." Como seu computador pode dizer que essa aparente sequência de jargões significa "138"? A programação é parte da resposta. Alguém informou ao seu dispositivo que - neste caso - o código binário soletra um número em vez de uma palavra ou frase escrita; existe um método separado para decodificar o último.



Uma vez estabelecido esse fato básico, o código funciona atribuindo um expoente diferente de 2 a cada bit individual (ou seja, a cada 0 e a cada 1). Um expoente é um valor multiplicado por si mesmo um certo número de vezes. Então, 2 elevado à terceira potência, escrito como 2 ³ , é 2 x 2 x 2, que é igual a 8.

Por favor, aproveite os seguintes poderes da 2 lista. Confie em nós, você vai querer dar uma olhada nisso em breve.

2 =1

2 ¹ =2

2 ² =4

2 ³ =8

2 ⁴ =16

2 ⁵ =32

2 ⁶ =64

2 ⁷ =128

2 ⁸ =256

2 ⁹ =512

2 ¹⁰ =1024

Compreendendo o sistema numérico binário

Agora vamos voltar ao nosso número binário original:10001010. Se o inglês é sua língua nativa, prepare-se, pois você está prestes a lutar contra seus instintos. Veja, o inglês escrito é lido da esquerda para a direita. Mas agora temos que decompor esse número binário indo na direção oposta:da direita para a esquerda.

Em qualquer número binário, o bit mais à direita deve ser multiplicado por 2. Em seguida, o bit imediatamente à esquerda é multiplicado por 2 ¹ . A seguir, o bit à esquerda é multiplicado por 2 ² . E assim por diante. Notou um padrão aqui? Os expoentes individuais de 2 estão sendo usados ​​em ordem crescente, da direita para a esquerda .



OK, agora nosso trabalho é manter esse padrão até combinarmos um expoente de 2 com cada bit — cada 0 e 1 — no número binário. Pararemos quando o bit final, aquele no lado esquerdo, for multiplicado pelo expoente apropriado de 2.

Uma maneira útil de manter seus números corretos é alinhar fisicamente os expoentes sobre seus bits binários correspondentes em uma folha de papel. Idealmente, deveria ser algo assim:

Convertendo números binários em valores decimais

Coisa boa. Tudo bem, agora vamos retornar à conversão real de binário para decimal. Como 10001010 contém 8 bits individuais, faremos 8 problemas de multiplicação separados. Vamos começar com o 0 na extremidade direita. O que é 0 x 2? A resposta correta é 0.

Um problema resolvido, faltam sete. Mova um espaço para a esquerda. Vê o "1" aí? Bem, 1 x 2 ¹ =2. Agora mova mais um espaço para a esquerda. Fazer isso resultará em 0 x 2 ² , que é igual a 0. Se você continuar usando esse padrão, procedendo do dígito mais à direita para o dígito mais à esquerda, eis o que você verificará:



0 x 2 =0

1x2 ¹ =2

0 x 2 ² =0

1x2 ³ =8

0 x 2 ⁴ =0

0 x 2 ⁵ =0

0 x 2 ⁶ =0

1 x 2 ⁷ =128

Determinando o equivalente decimal

Espere, estamos quase na linha de chegada! Pegue os resultados de todos esses problemas de multiplicação e some-os. Não multiplique, adicione . Inteligente? Quanto é igual a 0 + 2 + 0 + 8 + 0 + 0 + 0 + 128?

Antes de respondermos, vamos nos livrar de todos esses zeros. Não precisamos deles em um problema de adição. Tudo o que realmente precisamos fazer é resolver este quebra-cabeça:2 + 8 + 128 =? Adivinha? A resposta final é 138 . Parabéns, fechamos o círculo! Vá dar uma volta da vitória.



Observe que 138 é um número inteiro. Existe uma técnica para converter números com componente fracionário, como 0,25 e 3,14, em binário. Mas divulgação completa:é meio complicado. Se isso não o incomoda e você gostaria de saber mais, o Instituto de Engenheiros Elétricos e Eletrônicos (IEEE) oferece um método de conversão padronizado.

Fórmula de conversão decimal

Tendo alterado “10001010” para “138”, é hora de reverter nosso processo. Suponha que você começou com 138 e teve que convertê-lo para binário. Como você faria? Mais uma vez, os expoentes são a chave de tudo.

Dê uma outra olhada em nossa lista de “poderes de 2”. Encontre o valor que mais se aproxima de 138 sem ultrapassá-lo . Uma rápida releitura nos diz que 138 está entre 256 (que é 2 ⁸ ) e 128 (isso é 2 ⁷ ). Agora vamos subtrair 128 de 138. Aqui está a equação:138 - 128 =10



Em seguida, pegue esse 10 e dê uma segunda olhada na lista de expoentes. A potência de 2 que mais se aproxima de 10 é 2 ³ , ou 8. Portanto, neste ponto, nosso trabalho é subtrair 8 de 10. Assim:10 - 8 =2. E o que você sabe? O número 2 é igual a 2 ¹ . Este processo nos deu três números importantes:128, 8 e 2. Nosso próximo objetivo é somá-los:128 + 8 + 2 =138.

Interpretando o valor decimal

Encontre um pedaço de papel, caso ainda não o tenha feito. Escreva o valor de cada expoente de 2 começando com "128" (lembre-se, isso é 2 ⁷ ) e "1" (que é igual a 2). Faça isso em ordem decrescente da esquerda para a direita . E certifique-se de deixar algum espaço entre cada número.

Seus rabiscos devem ficar assim:128 64 32 16 8 4 2 1. Como você pode ver, existem oito valores individuais listados aqui. Desenhe uma seta apontando para baixo (↓) abaixo de cada valor. Depois, consulte o problema de adição que escrevemos acima, aquele que diz 128 + 8 + 2 =138.



Você vê um "128" nesse problema? Nesse caso, escreva um “1” abaixo da seta correspondente. Existe um "64" escrito na equação? Não! Então, abaixo dessa seta, escreveremos um “0”. Mantenha o mesmo padrão e você obterá isto:

Parece familiar? Ficamos com 10001010 – e como já estabelecemos, isso significa “138”. Então aí está. Em pouco tempo, você aprendeu o sistema numérico binário, o equivalente decimal e como concluir a conversão de binário para decimal. Então, você usou o sistema numérico decimal para retornar a apenas dois dígitos. Nosso proverbial mágico fez o coelho desaparecer e o trouxe de volta. Cenouras por toda parte!
Agora isso é engraçado
A popular série de comédia de ficção científica “Futurama” adora algumas piadas matemáticas. No episódio da segunda temporada "The Honking", uma mansão mal-assombrada é doada ao robô malandro, Bender Bending Rodriguez. Quando ele entra, fica com medo de descobrir uma mensagem binária secreta que diz “1010011010”. Talvez Bender estivesse certo em estar com medo; na forma decimal, isso se traduz em “666”.

Perguntas Frequentes

Qual ​​é o número binário 11111111 em decimal?

O número binário 11111111 é igual ao número decimal 255.