Quase todas as escolas de ensino médio nos EUA ensinam seus alunos a lembrar esta frase simples:“Por favor, desculpe minha querida tia Sally”. Mas por que estamos nos desculpando pelo comportamento dela? Ela usou branco depois do Dia do Trabalho ou algo assim?

O mundo talvez nunca saiba. Com toda a seriedade, "P locação E desculpe M e D orelha A até S aliado" ou PEMDAS , é apenas um mnemônico. É uma ferramenta que os educadores usam para nos ajudar a memorizar informações por meio de uma rima, frase ou sigla cativante. Agora vamos explorar como usar esta ferramenta para resolver equações.


Conteúdo

1. O que é PEMDAS?
2. Origens da Ordem das Operações
3. Por que usamos PEMDAS?
4. Resolvendo equações matemáticas usando a regra PEMDAS
5. Além do PEMDAS

O que é PEMDAS?

PEMDAS é um acrônimo e mnemônico que representa um conjunto de regras utilizadas para esclarecer a ordem em que as operações devem ser realizadas para avaliar corretamente expressões matemáticas. PEMDAS significa:

1. Parênteses :Isso significa que quaisquer cálculos entre parênteses devem ser realizados primeiro. Isso pode incluir colchetes ou outros símbolos de agrupamento.
2. Expoentes :Refere-se a potências ou raízes quadradas. Você lida com esses cálculos depois de lidar com parênteses, mas antes de outras operações.
3. Multiplicação :quando você encontrar multiplicação em uma expressão, depois dos parênteses e dos expoentes, execute esta operação a seguir.
4. Divisão :semelhante à multiplicação, você lida com a divisão após parênteses e expoentes, trabalhando da esquerda para a direita.
5. Adição :Após as operações mencionadas acima, você realiza a adição.
6. Subtração :Por último, depois de todas as outras operações terem sido realizadas, você realiza a subtração.

Às vezes, o mnemônico “BEDMAS” é usado, onde “B” significa “colchetes” e tem a mesma finalidade que “parênteses”. Os mnemônicos transmitem essencialmente a mesma ordem de operações para chegar à resposta correta, mas usam uma terminologia ligeiramente diferente com base nas preferências regionais. Por exemplo, BEDMAS é mais comumente usado no Canadá, enquanto PEMDAS é predominante nos EUA.



(Observe que multiplicação e divisão têm igual precedência na ordem das operações, portanto a ordem invertida em BEDMAS não muda nada.)

Origens da Ordem das Operações

A ordem das operações – como os americanos a conhecem hoje – foi provavelmente formalizada no final do século XVIII. No século 20, a ferramenta ganhou maior aceitação, coincidindo com a ascensão da indústria de livros didáticos nos EUA.

Num e-mail, a historiadora de matemática e ciências Judith Grabiner explica que conceitos como a ordem das operações são melhor pensados ​​como “convenções, como vermelho significa parar e verde significa seguir, não verdades matemáticas.



“Mas uma vez estabelecida a convenção”, diz ela, “a analogia com os semáforos se mantém:todos têm que fazer as coisas da mesma maneira e a 'mesma maneira' tem que ser 100% inequívoca”.

Matemática e ambigüidade são companheiras desconfortáveis.

Por que usamos PEMDAS?

PEMDAS garante consistência nos resultados dos cálculos matemáticos. Basicamente, quando pessoas diferentes avaliam a mesma expressão, utilizam o mesmo processo e chegam ao mesmo resultado. Se você não seguir a ordem correta das operações, provavelmente obterá a resposta errada.

Ignorar ou alterar esta ordem pode levar a resultados diferentes, o que pode ser especialmente problemático em áreas como ciência, engenharia e finanças, onde cálculos precisos são cruciais.

Resolvendo equações matemáticas usando a regra PEMDAS

Suponha que seja a semana das provas finais e espera-se que você resolva a seguinte equação:
9 – (2 x 3) x 4 + 5² =?
Não entrar em pânico. É aqui que entra uma certa tia. Para cada palavra na frase "Por favor, desculpe minha querida tia Sally", há um termo matemático correspondente (que começa com a mesma letra) que nos diz quais procedimentos executar primeiro.

Parênteses primeiro

Antes de resolvermos a equação, PEMDAS determina que nos façamos uma pergunta simples:"Há algum parênteses?" Se a resposta for “sim”, então nosso primeiro passo deveria ser resolver o que quer que esteja dentro deles.

Portanto, no exemplo acima, vemos "2 x 3 "entre parênteses. Portanto, começaremos multiplicando 2 vezes 3, o que nos dá 6. Agora a equação fica assim:
9 – 6 x 4 + 5² =?
Feijão fresco. É hora de trazer os expoentes! Na impressão, os expoentes assumem a forma de um pequeno número pressionado contra o canto superior direito de um número maior. Veja o 5² ? Esse pequenininho “2” é um expoente.

Aqui, os dois minúsculos dizem-nos para multiplicar 5 por si mesmo. E 5 x 5 é igual a 25, dando-nos isto:
9 – 6 x 4 + 25 =?
Agora que cuidamos dos parênteses e do(s) expoente(s), vamos prosseguir para as próximas duas operações:multiplicação e divisão.

Multiplicar e Dividir

Observe que não estamos dizendo que a multiplicação vem antes divisão aqui. Não necessariamente, pelo menos.

Digamos que você esteja enfrentando um problema diferente que – neste estágio – contém um sinal de multiplicação e um símbolo de divisão. Seu trabalho seria realizar as duas operações na ordem da esquerda para a direita.

O conceito é melhor explicado a título de exemplo. Se a equação for 8 ÷ 4 x 3, primeiro você dividiria 8 por 4, resultando em 2. Então - e somente então - você multiplicaria 2 por 3. Agora voltamos ao nosso problema matemático programado regularmente:
9 – 6 x 4 + 25 =?
Quem escreveu a equação original manteve as coisas simples e agradáveis; não há nenhum sinal de divisão à vista e apenas um símbolo de multiplicação. Obrigado, misericordiosos deuses do exame.

Sem mais delongas, vamos multiplicar 6 por 4, dando 24.
9 – 24 + 25 =?

Hora de adicionar e subtrair

Tal como acontece com a multiplicação e a divisão, a adição e a subtração fazem parte da mesma etapa. Mais uma vez, estamos realizando essas duas operações em ordem, da esquerda para a direita. Então teremos que subtrair esse 24 de 9.

Fazer isso nos dará um número negativo, especificamente -15.

Mas o 25 é um número positivo. Portanto, em sua forma atual, a equação consiste em menos 15 mais mais 25. E quando você soma esses dois, obtém mais 10.

Então aí está. A resposta para o nosso enigma.
9 – (2 x 3) x 4 + 5² =10

Parênteses duplos:proceda com cuidado

Antes de nos separarmos, há mais algumas coisas que você deve saber. Algum dia você poderá se deparar com uma equação complexa com muitas operações diferentes imprensadas entre dois parênteses. Talvez algo assim:
9 – ((2³ – 3) x 8) ÷ 6 =?
Não se preocupe. Se você estiver tentando resolver problemas matemáticos com múltiplas operações, seguir a sequência PEMDAS garante resultados consistentes e precisos. Tudo o que você precisa fazer é trabalhar no processo PEMDAS dentro desses parênteses antes de passar para o resto do problema.

Aqui, você cuidaria primeiro do expoente (ou seja, o 2³) e, em seguida, trataria da subtração nesse conjunto de parênteses antes de passar para a multiplicação no próximo nível de parênteses. Mole-mole. (Caso você esteja interessado, a resposta da equação é 2 1/3 ou 2,33 se preferir decimais.)

Além do PEMDAS

Aqui estão algumas outras convenções e métodos PEMDAS-eque relacionados a expressões aritméticas:

1. BODMAS/BIDMAS :Usado no Reino Unido e em outras regiões, BODMAS significa B raquetes, O pedidos (ou eu índices para BIDMAS), D ivision, M multiplicação, A adição e S subtração.
2. FOLHA :Especificamente para binômios, significa F primeiro, O útero, eu nner, L ast. É um método para multiplicar dois binômios.
3. Fatoração :dividindo números ou expressões em seus componentes mais simples.
4. Propriedade distributiva :Para expressões como a(b + c), seria ab + ac.
5. Propriedades associativas e comutativas :respectivamente, essas propriedades permitem que os números sejam agrupados de maneira diferente ou movidos em uma expressão sem alterar o resultado.
6. Completando o quadrado :Uma técnica usada em equações quadráticas para convertê-las em um trinômio quadrado perfeito.
7. Racionalizando o denominador :Um método usado para eliminar radicais de um denominador de uma fração.

Este artigo foi atualizado em conjunto com a tecnologia de IA, depois verificado e editado por um editor do HowStuffWorks.


Agora isso é interessante
Robert Recorde — um médico e matemático que nasceu no País de Gales por volta de 1510 d.C. — é considerado o inventor do sinal de igual (=). Ele decidiu usar duas linhas paralelas para este símbolo porque, em suas palavras, "noe 2 thynges can be moare equalle [sic]."

Perguntas frequentes sobre PEMDAS

O PEMDAS está errado?

Nos EUA, PEMDAS é mais comum onde primeiro calculamos parênteses, depois expoentes, depois multiplicação e divisão, e adição e subtração no final. No entanto, a maior parte do mundo usa BODMAS – Colchetes, Ordens, Divisão, Multiplicação, Adição e Subtração.

Por que o PEMDAS está nessa ordem?

PEMDAS basicamente cria uma pirâmide para diferentes funções em uma equação. Por exemplo, a primeira prioridade é dada aos parênteses – e por boas razões. Isso não apenas dá ordem às equações, mas também gera resultados mais precisos.

Qual ​​é a fórmula do PEMDAS?

Segundo o PEMDAS, é importante que a equação seja simplificada antes de ser calculada. Isso significa quadrar quaisquer raízes em ambos os lados, quaisquer efeitos de cancelamento e muito mais. Depois disso, deve-se seguir a ordem dos parênteses, expoentes, multiplicação, divisão, adição e subtração, resolvendo cada elemento da esquerda para a direita.

O que é melhor BODMAS ou PEMDAS?

Tem havido um longo debate sobre se BODMAS ou PEMDAS são melhores, mas a diferença entre eles surge principalmente da terminologia e preferências regionais. Alguns dizem que não há diferença entre os dois, pois sugerem que a multiplicação e a divisão devem ser feitas da esquerda para a direita, independentemente do que vier primeiro, enquanto outros preferem seguir o mnemônico BODMAS.