Um acorde é um segmento de linha que conecta dois pontos da circunferência de um círculo. O diâmetro do círculo, o segmento de linha através do centro, é também o seu maior acorde. Você pode calcular o comprimento de um acorde a partir do comprimento do raio e o ângulo feito pelas linhas que conectam o centro do círculo às duas extremidades do acorde. Você também pode calcular o comprimento do acorde se souber o raio e o comprimento da bissetriz direita, que é a distância do centro do círculo até o centro do acorde.

TL; DR (Too Long; Não Lido)

Você pode calcular o comprimento do acorde de um círculo se souber o raio e uma de duas outras variáveis. Uma variável é o comprimento de uma linha perpendicular desde o acorde até o centro do círculo. O outro é o ângulo formado por duas linhas de raio que tocam os pontos de interseção do acorde e a circunferência do círculo.

Estratégia básica para calcular o comprimento do acorde

O procedimento trigonométrico para calcular o comprimento da corda começa estendendo as linhas de raio para cada ponto no qual o acorde intercepta a circunferência do círculo. Isso cria um triângulo com um ápice no centro do círculo e um ápice em cada um dos pontos de interseção. Se você estender uma linha perpendicular do acorde até o centro do círculo, ele cortará o ângulo desse ápice e criará dois triângulos retos em cada lado do acorde. Se o ângulo inteiro é θ (teta), o ângulo em cada lado da linha de bisseção é θ /2.

Você pode agora configurar uma equação que relaciona o comprimento da corda (c) ao raio (r ) e o ângulo entre as duas linhas de raio (θ). Como metade da linha do acorde (c /2) forma a linha oposta em um triângulo retângulo, e r forma a hipotenusa, o seguinte é verdadeiro: sin θ /2 = (c /2) ÷ r. Resolvendo para c:

c = comprimento de corda = 2r sen (θ /2).

Se você conhece o raio do círculo e pode medir o ângulo θ, você tem tudo que precisa para calcular o comprimento do acorde.

Calcular o comprimento do acorde quando não é possível medir o ângulo.

Na prática, pode ser difícil medir o ângulo formado pelas linhas do raio. Por exemplo, você pode estar planejando erguer uma cerca que se estende de um ponto em um terreno circular para outro, e você precisa saber quanto tempo a cerca tem que ser. Você ainda pode usar a trigonometria para encontrar a resposta se souber o raio e medir a distância entre o acorde e o centro do círculo. Contanto que a linha esteja perpendicular ao acorde, ela é dividida em dois e forma um triângulo retângulo. Se o comprimento dessa linha é l, o teorema de Pitágoras diz-lhe que l <+ 2 + (c /2) ^{2 = r 2. Resolvendo para c:}

c = 2 • raiz quadrada (r ^{2 - l 2)}