Uma das virtudes da geometria, da perspectiva de um professor, é que ela é altamente visual. Por exemplo, você pode pegar o Teorema de Pitágoras - um bloco de construção fundamental da geometria - e aplicá-lo para construir uma espiral semelhante a um caracol com várias propriedades interessantes. Às vezes chamada de espiral de raiz quadrada ou espiral de Teodorus, esse ofício enganosamente fácil demonstra relações matemáticas de uma maneira atraente.
Uma rápida revisão do teorema
O teorema de Pitágoras afirma que em um triângulo retângulo , o quadrado da hipotenusa é igual ao quadrado dos outros dois lados. Expressa matematicamente, isso significa A ao quadrado + B ao quadrado \u003d C ao quadrado. Desde que você conheça os valores para quaisquer dois lados de um triângulo retângulo, você pode usar esse cálculo para chegar a um valor para o terceiro lado. A unidade de medida real que você escolhe usar pode ser de polegadas a milhas, mas o relacionamento permanece o mesmo. É importante lembrar, porque você nem sempre trabalha necessariamente com uma medida física específica. Você pode definir uma linha de qualquer comprimento como "1" para fins de cálculo e depois expressar todas as outras linhas por sua relação com a unidade escolhida. É assim que a espiral funciona.
Iniciando a espiral
Para construir uma espiral, faça um ângulo reto com os lados A e B de comprimento igual, que se torna o valor "1". Em seguida, faça outro triângulo retângulo usando o lado C do seu primeiro triângulo - a hipotenusa - como o lado A do novo triângulo. Mantenha o lado B do mesmo comprimento no valor escolhido de 1. Repita o mesmo processo novamente, usando a hipotenusa do segundo triângulo como o primeiro lado do novo triângulo. São necessários 16 triângulos para chegar ao ponto em que a espiral começaria a se sobrepor ao seu ponto de partida, que é onde o antigo matemático Theodorus parou.
A espiral da raiz quadrada
O teorema de Pitágoras nos diz que a hipotenusa do primeiro triângulo deve ser a raiz quadrada de 2, porque cada lado tem um valor de 1 e 1 ao quadrado ainda é 1. Portanto, cada lado tem uma área de 1 ao quadrado e, quando adicionados, o resultado é 2 quadrado. O que torna a espiral interessante é que a hipotenusa do próximo triângulo é a raiz quadrada de 3, e a seguinte é a raiz quadrada de 4, e assim por diante. É por isso que geralmente é chamada de espiral de raiz quadrada, em vez de espiral de Pitágoras ou espiral de Teodorus. Em uma nota prática, se você planeja criar uma espiral desenhando no papel ou cortando triângulos de papel e montando-os em um suporte de papelão, é possível calcular antecipadamente o tamanho de seu valor 1 se a espiral finalizada for para caber na página. Sua linha mais longa será a raiz quadrada de 17, conforme o valor 1 escolhido. Você pode retroceder a partir do tamanho da sua página para encontrar um valor adequado de 1.
A espiral como ferramenta de ensino
A espiral tem vários usos em sala de aula ou em aulas particulares, dependendo da idade dos alunos e sua familiaridade com os fundamentos da geometria. Se você está apenas introduzindo os conceitos básicos, criar a espiral é um tutorial útil sobre o teorema de Pitágoras. Por exemplo, você pode fazer com que eles façam os cálculos com base no valor 1 e depois novamente usando um comprimento do mundo real em polegadas ou centímetros. A semelhança da espiral com uma concha de caracol oferece uma oportunidade para discutir como as relações matemáticas aparecem no mundo natural e - para crianças mais novas - se presta a esquemas decorativos coloridos. Para estudantes avançados, a espiral demonstra uma série de relacionamentos intrigantes à medida que continua por vários enrolamentos.
