Soldadores e carpinteiros usam todos os tipos de ferramentas para ajustar as coisas em ângulos perfeitos de 90 graus. Uma rápida olhada no glossário de qualquer livro de geometria lhe dirá que esses são chamados de ângulos "retos".

Nós os vemos em todos os lugares. Muitos batentes de portas têm cantos definidos em ângulos retos. Assim como muitas janelas, tapetes e ímãs de geladeira. Parafraseando "The Red Green Show", eles são a arma secreta de um trabalhador manual.



Ângulos retos também devem ser familiares para aqueles de nós que assistem regularmente a esportes coletivos. Da próxima vez que seu receptor favorito da NFL marcar um touchdown, preste atenção no gramado pintado. Os quatro cantos da zona final de um campo de futebol americano são todos ângulos de 90 graus. E esses são os subprodutos de linhas perpendiculares .

Linhas perpendiculares se cruzam - ou "se cruzam" - umas com as outras em um ângulo reto. A orientação os separa de (entre outras coisas) linhas paralelas, que nunca, nunca se cruzam por definição.

Mas há outro critério aqui. Se você quer ser técnico, as linhas perpendiculares não se cruzam apenas em ângulos de 90 graus; eles também precisam ser coplanares . O prefixo "co-" nos dá uma dica sobre o significado dessa palavra. Muito parecido com colegas de trabalho que ganham o pão de cada dia no mesmo negócio, coplanar linhas existem no mesmo plano.

Não, isso não significa que eles reservaram o mesmo voo. Não estamos falando de aeronaves aqui. Um plano geométrico é uma superfície plana e bidimensional. Embora não tenham espessura, eles se estendem infinitamente em termos de comprimento e largura.

De qualquer forma, se você vir duas linhas coplanares se cruzando e não souber se elas são perpendiculares, estude suas inclinações . Basicamente, a "inclinação" de uma linha é a medida de sua inclinação.

As inclinações podem ser positivas ou negativo . Nos gráficos, as linhas com inclinações positivas sobem cada vez mais acima do eixo x quando vistas da esquerda para a direita. As inclinações negativas "se movem" para o outro lado.

Finalmente, diz-se que uma linha reta paralela ao eixo x tem inclinação zero. Se um desses "inclinadores zero" (não é um termo matemático real, mas tenha paciência conosco) cruzar com uma linha vertical paralela ao eixo y, então presto! Você tem algumas linhas perpendiculares em suas mãos.

As coisas nem sempre funcionam assim. Vamos supor que suas linhas de interseção não sejam paralelas aos eixos x e y do gráfico. Eles ainda podem ser perpendiculares entre si – mas apenas se suas inclinações forem recíprocas negativas.

Para encurtar a história, para calcular a inclinação de uma linha, você precisa dividir seu aumento por sua execução . Um aumento é a distância vertical entre dois pontos em uma linha reta, medida nas unidades do seu gráfico. As corridas são bastante semelhantes, mas medem as mudanças horizontais.

Divida a subida pela corrida e você terá uma fração. E "recíprocos negativos" são essencialmente frações invertidas. A melhor maneira de explicar isso é por meio de um exemplo:

Suponha que uma de nossas linhas - que chamaremos de "Linha A" - tenha uma inclinação parecida com esta:4/3

Se nosso outro linha — "Linha B" — realmente é perpendicular à Linha A, então esperamos que ela tenha a seguinte inclinação:-3/4

Essas duas inclinações são recíprocas negativas um do outro. Praticamente todas as linhas perpendiculares devem ter inclinações recíprocas negativas. A única exceção ocorre quando uma linha paralela ao eixo y cruza uma com inclinação zero. É assim que as coisas são.
Agora isso é interessante
Também podemos classificar as inclinações como sendo "altas" ou "baixas". Uma inclinação "alta" é aquela que parece muito, muito íngreme - como a superfície de uma face rochosa desafiadora. As encostas "baixas" ou "rasas" são exatamente o oposto.