Quando os físicos precisam entender a mecânica quântica que descreve como os relógios atômicos funcionam, como o seu ímã gruda na sua geladeira ou como as partículas fluem através de um supercondutor, eles usam teorias quânticas de campo.

Quando eles trabalham com problemas em teorias quânticas de campo, eles fazem isso em um tempo "imaginário", em seguida, mapeie essas simulações em quantidades reais. Mas tradicionalmente, essas simulações quase sempre incluem incertezas ou fatores desconhecidos que podem fazer com que os resultados da equação fiquem "errados". Então, quando os físicos interpretam seus resultados de simulação em quantidades reais, essas incertezas se amplificam exponencialmente, tornando difícil ter confiança de que seus resultados são tão precisos quanto necessário.

Agora, dois físicos da Universidade de Michigan descobriram que um conjunto de funções chamadas funções de Nevanlinna podem restringir a etapa de interpretação, mostrando que os físicos podem ser capazes de superar uma das principais limitações da simulação quântica moderna. O trabalho, publicado em Cartas de revisão física , foi liderado pelo estudante de graduação em física da U-M, Jiani Fei.

"Não importa se é cromodinâmica quântica de rede, uma simulação de um óxido de níquel ou uma simulação de um supercondutor, a última etapa de tudo isso é levar os dados do eixo imaginário para o eixo real, "disse Emanuel Gull, Professor associado de física da U-M. "Mas há uma incompatibilidade fundamental entre quais resultados os cálculos fornecem e onde estão as medições experimentais."

Gull dá o exemplo de observar o efeito fotoelétrico em um metal como o cobre. Se você iluminar o cobre em uma frequência específica, você poderá ver os elétrons que existem nessa frequência, chamada de estrutura de banda. Dentro dessas estruturas de banda, as oscilações dos elétrons atingem um pico acentuado. As metodologias anteriores são boas para examinar o que acontece onde estão os picos de frequência. Mas as metodologias vacilam ao examinar o nadir da frequência - mais perto da energia zero, ou o que é chamado de energia de Fermi.

"Se você não consegue resolver a estrutura da banda, você não pode dizer nada sobre onde seus elétrons estão ou o que realmente está acontecendo dentro de um cristal, "Gull disse." Se você não pode resolver a estrutura da superfície perto de Fermi, então todas as informações sobre correlações, todas essas físicas interessantes que compõem o magnetismo ou supercondutividade, todos os seus efeitos quânticos estão ocultos. Você não está obtendo a informação quântica que procura. "

Ao examinar este problema, Fei percebeu que para converter com precisão as teorias da mecânica quântica de números imaginários para reais, os físicos precisavam de uma classe de funções causais. Isso significa que quando você aciona o sistema que está examinando, uma resposta na função só acontece depois que você dispara o gatilho. Fei percebeu que as funções de Nevanlinna, em homenagem à teoria de Nevanlinna do matemático finlandês Rolf Nevanlinna, que foi concebido em 1925 - garante que tudo é sempre causal.

Com um método desenvolvido por Fei, agora é possível não apenas resolver a estrutura precisa perto da energia de Fermi, também é possível resolver as energias de alta frequência também.

"É como olhar para o mesmo tipo de teoria com um microscópio muito melhor, "Disse Gull.

Fei diz que este conjunto de funções é geral em sistemas quânticos de temperatura finita, e para ela, é importante "usar essa estrutura em todo o seu potencial."

"Impondo estruturas semelhantes à estrutura de Nevanlinna, podemos obter uma abordagem para vários tipos de funções de resposta, como os de óptica e espalhamento de nêutrons, " ela disse.

Os pesquisadores afirmam que a principal importância do seu trabalho é a interdisciplinaridade. Seu estudo foi motivado por problemas de física experimental, mas usa ferramentas da física teórica e da matemática.

"Por meio da estrutura matemática desses, na verdade, existem até conexões que vão até a teoria de controle, "Disse Gull." Por exemplo, se você tem uma fábrica e deseja garantir que ela não exploda enquanto você troca vários reguladores e válvulas, a estrutura matemática que você está usando para descrever este problema é exatamente as mesmas funções de Nevanlinna que Jiani usou para a continuação analítica. "