Descoberto no campo das ciências sociais na década de 1960, o fenômeno conhecido como redes de mundo pequeno fascina a cultura popular e a ciência há décadas. Surgiu da observação de que no mundo, quaisquer duas pessoas estão conectadas por uma curta cadeia de laços sociais.

Uma rede, seja natural (neural ou social) ou artificial (sistemas de comunicação ou transporte) é um conjunto ordenado de elementos conectados entre si por meio de vários métodos que compartilham informações. A propriedade de mundo pequeno é uma propriedade de redes em que, apesar de um grande número de nós, é possível encontrar caminhos de comunicação curtos entre eles. Nas últimas décadas, foi provado que tanto em sistemas naturais quanto artificiais, muitas redes reais também são pequenas. Mas, todas as redes de pequeno mundo são pequenas, e como eles se comparam aos outros?

No mundo físico, avaliamos e comparamos o tamanho dos objetos, contrastando-os com uma referência comum, geralmente um sistema métrico padrão definido e acordado pela comunidade. No caso de redes complexas, a diferença é que cada rede constitui seu próprio espaço métrico. Assim, a questão de saber se uma rede é menor ou maior do que outra implica a comparação de dois espaços diferentes entre si, em vez da situação mais familiar em que dois objetos são contrastados dentro do espaço que compartilham.

Apesar da variedade existente de redes de pequeno mundo, ainda permanece um desafio fazer uma medição confiável e comparável de seu comprimento médio.

O principal resultado de um estudo publicado em Nature Communications Physics em 14 de novembro é "a identificação dos limites inferior e superior para o comprimento médio do caminho e eficiência global para (di) gráficos de número arbitrário de nós e links, "afirma Gorka Zamora-Lopez, pesquisador do Centro de Cérebro e Cognição (CBC) do Departamento de Tecnologias da Informação e Comunicação (DTIC) e Romain Brasselet, pesquisador da International School for Advanced Studies (SISSA) em Trieste (Itália), autores da obra.

"Agora podemos avaliar o comprimento do caminho médio de uma rede - de um determinado tamanho e densidade - avaliando o quanto ela se desvia do menor e do maior comprimento do caminho que ela poderia assumir, “Comentário de Zamora López e Brasselet.

Esses resultados permitem caracterizar o comprimento de uma rede sob uma referência natural e fornecer uma representação sinótica, sem a necessidade de escolher entre modelos gerados aleatoriamente (gráficos aleatórios) como acontecia até o momento. Em outras palavras, "esta estrutura teórica nos permite avaliar redes empíricas e modelos de gráfico juntos sob a mesma estrutura de referência. Embora o comprimento do caminho dessas construções seja comparável, suas propriedades dinâmicas podem diferir significativamente, "acrescentam.

As implicações desses resultados transcendem o estudo puramente estrutural das redes. Aplicando este quadro teórico a exemplos empíricos de três categorias (neural, social e transporte) mostra que, enquanto a maioria das redes reais exibe um comprimento de caminho comparável ao de gráficos aleatórios, quando contrastado com os limites superior e inferior, apenas as redes neurais, ou seja, os conectomas corticais, provar ser ultracurto.

Os autores concluem que os problemas de otimização de rede envolvem a maximização de uma variedade de parâmetros. Os resultados obtidos são as soluções para o caso mais simples com um conjunto mínimo de restrições. Essas soluções podem servir como ponto de partida para estudar problemas mais complexos que incluem restrições adicionais além do número de nós e links.