Imagine um rebanho de ovelhas ou gado saindo de um galpão ou celeiro para pastar no campo. Eles saem diretamente de suas escavações para o prazer do pasto, praticamente como uma única entidade, mas à medida que a terra se abre e a "grama fica mais verde", eles se dispersam aleatoriamente em um movimento que não tem rima nem razão. Os animais partem do rebanho em ângulos diferentes e, em seguida, em ângulos diferentes de sua partida original e assim por diante até que "as vacas voltem para casa".

Na física, este movimento que começa na reta e estreita (balístico) e é correlacionado e então se dissolve na aleatoriedade (difusivo), não correlacionadas, é chamada de transição balística para difusiva. Pesquisadores em vários campos chamam esse movimento de "passeio aleatório, "também conhecido como movimento difusivo, um fenômeno universal que ocorre tanto no plano físico (difusão do aglomerado atômico, espalhamento de nanopartículas e migração bacteriana) e não físicas (forrageamento animal, flutuações de preços de ações e publicações "virais" na Internet).

Engenheiros da Universidade de Washington em St. Louis desenvolveram ferramentas matemáticas que enviam aquele tiro pelo arco - elas determinam quando a aleatoriedade surge em qualquer sistema estocástico (aleatório), respondendo a uma pergunta de longa data:Quando é que a aleatoriedade se instala durante uma caminhada aleatória?

Liderado por Rajan K. Chakrabarty, professor assistente de energia, engenharia ambiental e química, os pesquisadores forneceram 11 equações que aplicaram às estatísticas direcionais. As ferramentas resultantes descrevem matematicamente a cinética de um sistema antes que ele se dissolva na aleatoriedade, bem como a distribuição do ângulo de giro do caminhante. As ferramentas têm potencial para ser úteis na previsão do início do caos em tudo, desde nanopartículas a contas correntes.

A pesquisa foi publicada em uma edição recente da Revisão Física E .

"Esperamos ter mostrado um novo ponto de partida para investigar a aleatoriedade, "Chakrabarty disse." Estamos tentando descrever um efeito tão exatamente quanto possível, independentemente da causa. Agora podemos ver o prelúdio do caos para que as pessoas tenham a capacidade de intervir e reverter uma tendência. Deste ponto em diante, esperamos aplicar essa matemática a vários sistemas e ver como nossas previsões são gerais e o que precisa ser ajustado. "

Chakrabarty, cujo doutorado é em física química, disse que os físicos normalmente resolvem problemas descrevendo matematicamente uma causa e um efeito e combinando os dois para uma solução. Mas esta nova ferramenta não se preocupa com a causa, apenas sobre capturar matematicamente o efeito.

Aluno de pós-graduação de Chakrabarty, Pai Liu, produziu oito das 11 equações no papel.

“A pesquisa começou com o objetivo de estabelecer uma relação matemática com o comportamento do movimento caótico, "Liu disse." As equações têm um componente de tempo significativo. Achamos que criamos formulações matemáticas, de natureza geral, que pode ser aplicado a qualquer movimento aleatório para descrever suas propriedades de transporte e encontrar a etapa de tempo crítica em que ocorre a transição de balística para difusiva. "