Um Matemático da Universidade de Leicester, Alexander Gorban, junto com um físico da ETH Zürich, Ilya Karlin, desafiaram os conceitos tradicionais dos mundos micro e macro e demonstraram como o gás ideal exibe inesperadamente propriedades de capilaridade.

Em artigo publicado na revista Física Contemporânea , eles pavimentaram o caminho para a solução do sexto problema de Hilbert, um mistério matemático centenário.

Um copo de fluido contém bilhões de bilhões de partículas em movimento (moléculas). Cada partícula tem sua própria trajetória e interage e colide com outras partículas.

Mas como o movimento irregular de partículas individuais se transforma no movimento observável de um fluido? E como podemos produzir com rigor as equações do movimento dos fluidos a partir das equações do movimento microscópico? Essas questões constituem a parte importante do famoso 6º problema de Hilbert.

Em 1900, David Hilbert publicou uma lista de problemas que influenciaram o desenvolvimento da matemática por um século. Gerações de matemáticos tentaram resolver os problemas de Hilbert, mas alguns permaneceram sem solução. O 6º problema continua sendo um grande desafio para a comunidade científica.

Hilbert levantou a hipótese de que o problema está na criação de uma ligação rigorosa entre a dinâmica atomística e as famosas equações de Navier-Stokes para a dinâmica dos fluidos. Muitos grandes nomes da matemática tentaram encontrar as condições sob as quais essa ligação existe. Até aqui, esta ligação só foi estabelecida para fluxos de fluidos infinitamente lentos e quase uniformes.

Gorban e Karlin em uma série de trabalhos demonstraram que este não é o caso geral, e para os fluxos fora de equilíbrio as equações bem conhecidas devem ser corrigidas.

O obstáculo formidável era conhecido há muito tempo:o procedimento formal para obter as correções de desequilíbrio, a série Chapman-Enskog, resulta em equações não físicas em qualquer ordem pós-Navier-Stokes e, Portanto, não pode ser truncado em nenhuma etapa. Os pesquisadores descobriram que, em vez disso, deveriam usar toda a série infinita. Gorban e Karlin aplicaram essa ideia a modelos cinéticos e produziram novas equações de dinâmica de fluidos.

"Os gases ideais demonstram essas propriedades de capilaridade, "disse o professor Gorban." Nos livros escolares e na literatura científica popular, a capilaridade é atribuída a um líquido. Como a capilaridade aparece no gás ideal? A resposta a esta pergunta está na natureza das interfaces entre 'tijolos de matéria' usadas nas fundações da mecânica contínua clássica. "

A possibilidade de representar o movimento de um continuum como o vôo de muitas parcelas infinitesimais com soft, fronteiras deformáveis ​​mas impenetráveis ​​estão na essência da mecânica dos materiais.

Sempre que os gradientes dos campos hidrodinâmicos se tornam comparáveis ​​com o caminho livre médio, há um preço de energia a ser pago por sua manutenção. A imagem convencional altamente idealizada de mídia contínua assume uma interface elástica quase impenetrável (Euler) com apenas uma pequena mancha (Navier-Stokes). Quando os gradientes aumentam, efeitos de dispersão também entram em jogo, que é precisamente o que a energia de superfície é responsável.

Os resultados da pesquisa de Gorban e Karlin podem ser considerados como a resposta negativa ao 6º problema de Hilbert e traz insights para a engenharia microfluídica e nanofluídica.

O professor Gorban comentou:"Somos gratos a muitos pesquisadores, mas especialmente importantes para este estudo foram os trabalhos de A. Bobylev, que provou a singularidade dos termos pós-Navier-Stokes na série Chapman-Enskog, e de M. Slemrod, que encontraram capilaridade em nossas soluções e nos incentivaram a continuar nosso trabalho. ”

O trabalho é resultado de um longo programa de pesquisa iniciado no final dos anos 1980 na cidade siberiana de Krasnoyarsk, e continuou em Leicester e Zurique.

O professor Karlin disse:"Nós sempre brincamos na Sibéria que é o limite do mundo civilizado, então você senta lá e pensa em grandes problemas. "

O artigo 'Além das equações de Navier-Stokes:capilaridade do gás ideal' foi publicado na revista Física Contemporânea .