Em 1950, um então estudante de graduação da Universidade de Chicago chamado Edward Nelson - que mais tarde ficou famoso por sua aplicação de probabilidade à teoria quântica de campos - surgiu com um problema matemático intrigante. Se você tiver um gráfico de pontos conectados por linhas de comprimento idêntico em um plano, de quantas cores você precisa para colorir os pontos de modo que quaisquer dois pontos conectados por uma linha tenham cores diferentes?

Essa pergunta intrigou o matemático suíço Hugo Hadwiger, que escreveu sobre isso no início dos anos 1960. O problema Hadwiger-Nelson, como ficou conhecido, não tem muitos aplicativos do mundo real. "Mas ainda é um caso de teste fascinante para o que podemos entender, "Henry Cohn, professor adjunto de matemática do Massachusetts Institute of Technology, explica. "Você pode pensar nisso como um caso especial de problemas de satisfação de restrição, o tipo em que você recebe um monte de restrições, e a questão é, você pode conhecer todos eles? "

O problema estagnado por décadas

Hadwiger-Nelson foi uma noz intrigantemente difícil de quebrar. Como este artigo da revista Quanta observa, depois que os matemáticos rapidamente reduziram a resposta para entre quatro e sete, eles não fizeram muito mais progresso por décadas.

Mas então, um amador de matemática chamado Aubrey de Gray, quem faz problemas nas horas vagas para relaxar, decidiu dar uma chance ao Hadwiger-Nelson. Ele causou sensação com este artigo publicado em ArXiv.org, em que ele apresentou uma família de gráficos em um plano que não atendia aos requisitos de Hadwiger-Nelson com quatro cores, mostrando assim que o limite inferior da resposta é cinco.

"Quanto a este problema específico, Nós vamos, pelo que posso dizer, praticamente todos que o encontram ficam cativados por ele - é tão simples e elegante, e uma vez que é a teoria dos grafos, não é necessário necessariamente saber uma série de teorias anteriores para trabalhar nisso, "De Gray explica em um e-mail.

Embora De Gray não seja um matemático profissional, ele tem um currículo impressionante. Ele tem doutorado em biologia pela Universidade de Cambridge e é o diretor de ciências e co-fundador da SENS Research Foundation. Ele se tornou conhecido como um defensor da visão de mudança de paradigma de que o envelhecimento não é uma inevitabilidade, mas sim uma condição curável que poderia ser tratada pela prevenção ou redução de danos às células induzidas pelo metabolismo. ("Eu trabalho no envelhecimento, e eu não sou a favor disso, "ele explicou nesta palestra de 2015 no TEDxMünchen." Estou tentando consertar. ")

Aubrey de Gray explica

Sua formação científica e abordagem não convencional podem ter sido úteis para De Gray. "Suponho que, quando olho para trás, para as etapas que me levaram até lá, vários deles foram motivados por perceber características surpreendentes de tentativas fracassadas, "ele diz no e-mail." Nesse sentido, suponho que usei minhas habilidades científicas, já que na ciência se está sempre procurando os aspectos dos dados que de alguma forma são surpreendentes, ou seja, ao contrário da linha de pensamento com que se começou. "

Para não matemáticos que podem se assustar com seu artigo, de Gray oferece esta explicação mais simples de como ele veio com seu resultado revolucionário. "Suponha que você tenha um pedaço de papel e duas canetas, tinta vermelha e verde, e sua tarefa é colocar pontos no papel de tal forma que nenhum par de pontos da mesma cor fique com exatamente uma polegada de distância. Mas o problema é, é um jogo, e seu oponente também tem um pedaço de papel, mas apenas uma caneta, e ele coloca seus pontos onde quer, e você tem que colocar seus pontos exatamente nos mesmos lugares que ele. Existe alguma maneira de ele ganhar, ou seja, coloque os pontos de forma que a regra do par não monocromático evite que você coloque os pontos nos mesmos lugares que os dele? "

"Resposta:sim, ele pode colocar três pontos em um triângulo equilátero de forma que cada par fique a uma polegada de distância. Então agora, suponha que você tenha três canetas, vermelho azul verde, ele ainda pode vencer? Resposta:acontece que sim, mas é mais difícil, e ele precisa de sete pontos. Portanto, a próxima pergunta óbvia é:e se você tiver quatro canetas? E eu encontrei uma maneira de ele colocar seus pontos para que ainda ganhe, mas a solução mais simples que encontrei precisa de 1, 581 pontos. "

Pense desta forma:é o equivalente matemático de algum fã de basquete correndo para a quadra, pegando a bola das mãos de LeBron James, e acertar uma campainha. "Considerando que o problema é tão difícil, é surpreendente que alguém tenha inventado isso, "Dustin G. Mixon, professor assistente de matemática na Ohio State University e autor do Short, Blog de matemática Fat Matrices, diz em um e-mail. "Mas, em retrospectiva, este problema exibe características que o tornam acessível ao progresso de matemáticos amadores. "

Como Mixon explicou, Hadwiger-Nelson "envolve geometria plana, o estado da arte pode ser facilmente reproduzido, e qualquer possível melhoria para o limite inferior poderia ser obtida por um desenho explícito no plano (muito parecido com como o fuso Moser produziu o limite inferior de 4). Essas condições são uma reminiscência do problema das coberturas pentagonais do avião, em que a matemática amadora Marjorie Rice descobriu quatro novos pentágonos tesselados nos [19] anos 70 ".

"A principal diferença com o problema Hadwiger-Nelson é que é extremamente difícil verificar se o seu desenho no avião produz um novo limite inferior, "Mixon escreveu." Para remediar isso, de Gray se apoiou em um sistema de álgebra computacional chamado Mathematica, que é bastante amigável (e aparentemente amigável ao amador). Dada a disponibilidade moderna de recursos computacionais, parece que as condições eram adequadas para que esse avanço fosse feito por um matemático amador - novamente, em retrospectiva."

Embora De Gray modestamente tenha oferecido que sua primeira vez resolvendo um problema matemático clássico também poderia ser a última vez, sua descoberta bem poderia encorajar outros amadores a descobrir as alegrias da matemática. "É fácil ficar viciado em tentar várias soluções, "O professor de matemática da Universidade de Richmond, Della Dumbaugh, explicou em um e-mail." Em pouco tempo, você começa a reconhecer padrões, e, em tempo, você começa a propor uma teoria para apoiar suas observações. Essa é a essência de ser um matemático. "

Em uma entrevista recente ao Leapsmag, de Gray disse que prevê que os testes em humanos de terapias para combater o envelhecimento no nível celular podem começar em 2021.