A álgebra marca o primeiro salto conceitual verdadeiro que os alunos devem dar no mundo da matemática, aprendendo a manipular variáveis e a trabalhar com equações. Ao começar a trabalhar com equações, você encontrará alguns desafios comuns, incluindo expoentes, frações e múltiplas variáveis. Tudo isso pode ser dominado com a ajuda de algumas estratégias básicas.
A estratégia básica para equações algébricas

A estratégia básica para resolver qualquer equação algébrica é primeiro isolar o termo variável em um lado do equação e, em seguida, aplique operações inversas conforme necessário para remover quaisquer coeficientes ou expoentes. Uma operação inversa "desfaz" outra operação; " a multiplicação de um coeficiente e as raízes quadradas "desfazem" a operação quadrática de um expoente de segunda potência.

Observe que, se você aplicar uma operação a um lado de uma equação, você deve aplicar a mesma operação no outro lado da equação. Ao manter essa regra, você pode alterar a maneira como os termos de uma equação são escritos sem alterar a relação entre si.
Resolvendo equações com expoentes

Os tipos de equações com expoentes que você encontrará durante a sua A jornada de álgebra poderia facilmente preencher um livro inteiro. Por enquanto, concentre-se em dominar as equações mais básicas dos expoentes, nas quais você tem um único termo variável com um expoente. Por exemplo:

y
^{2 + 3 \u003d 19}

1. Isole a variável
   
   

   Subtraia 3 de ambos os lados da equação, deixando o termo variável isolado de um lado:
   

   y
   ^{2 \u003d 16}
   

2. Aplicar um radical
   
   

   Retire o expoente da variável aplicando um radical do mesmo índice. Lembre-se, você deve fazer isso nos dois lados da equação. Nesse caso, isso significa obter a raiz quadrada de ambos os lados:
   

   √ ( y
   ^{2) \u003d √16}
   

   O que simplifica para:
   

   y
   \u003d 4
   
   Resolvendo equações com frações
   

   E se a sua equação envolver uma fração? Considere o exemplo de (3/4) ( x
   + 7) \u003d 6. Se você distribuir a fração 3/4 em ( x
   + 4), as coisas podem ficar confusas rapidamente. Aqui está uma estratégia muito mais simples.
   

   1. Multiplique pelo denominador
      
      

      Multiplique ambos os lados da equação pelo denominador da fração. Nesse caso, isso significa multiplicar os dois lados da fração por 4:
      

      (3/4) ( x
      + 7) (4) \u003d 6 (4)
      

   2. Simplifique os dois lados
      
      

      Simplifique os dois lados da equação. Isso funciona para:
      

      3 ( x
      + 7) \u003d 24
      

      Você pode simplificar novamente, resultando em:
      

      3_x_ + 21 \u003d 24
      

   3. Isolar a variável
      
      

      Subtraia 21 de ambos os lados, isolando o termo da variável em um lado da equação:
      

      3_x_ \u003d 3
      

   4. Resolva para x
      
      

      Finalmente, divida os dois lados da equação por 3 para concluir a solução para x
      :
      

      x
      \u003d 1
      
      Resolvendo uma equação com duas variáveis
      

      Se você tiver uma equação com duas variáveis, provavelmente será solicitado a resolver apenas uma dessas variáveis. Nesse caso, você segue o mesmo procedimento usado para qualquer equação algébrica com uma variável. Considere o exemplo 5_x_ + 4 \u003d 2_y_, se você for solicitado a resolver x
      .
      

      1. Isolar o termo variável
         
         

         Subtraia 3 de cada lado da equação, deixando o termo x
         sozinho em um lado do sinal de igual:
         

         5_x_ \u003d 2_y_ - 4
         

      2. Retire quaisquer coeficientes
         
         

         Divida os dois lados da equação por 5 para remover o coeficiente do termo x
         :
         

         x
         \u003d (2_y_ - 4) /5
         

         Se você não tiver outras informações, é o máximo que pode fazer os cálculos.
         
         Resolvendo duas equações com duas variáveis
         

         Se você receber uma sistema (ou grupo) de duas equações que possuem as mesmas duas variáveis, isso geralmente significa que as equações estão relacionadas - e você pode usar uma técnica chamada substituição para encontrar valores para ambas as variáveis. Considere a equação do último exemplo, mais uma segunda equação relacionada que usa as mesmas variáveis:
         
         

      3. 5_x_ + 4 \u003d 2_y_
         
         
      4. x
         + 3_y_ \u003d 23
         
         
         1. Resolva para uma variável
            
            

            Escolha uma equação e resolva-a para uma das variáveis. Nesse caso, use o que você já sabe sobre a primeira equação do exemplo anterior, que você já resolveu para x
            :
            

            x
            \u003d (2_y_ - 4) /5
            

         2. Substitua o resultado na outra equação
            
            

            Substitua o resultado da Etapa 1 na outra equação. Em outras palavras, substitua o valor (2_y_ - 4) /5 por quaisquer instâncias de x
            na outra equação. Isso fornece uma equação com apenas uma variável:
            

            [(2_y_ - 4) /5] + 3_y_ \u003d 23
            

         3. Resolva a variável
            
            

            Simplifique o equação da Etapa 2 e resolva a variável restante, que neste caso é y.
            
            

            Comece multiplicando os dois lados de (2_y_ - 4) /5 + 3_y_ \u003d 23 por 5:
            

            5 [(2_y_ - 4) /5 + 3_y_] \u003d 5 (23)
            

            Isso simplifica para:
            

            2_y_ - 4 + 15_y_ \u003d 115
            

            Depois de combinar termos semelhantes, isso simplifica ainda mais:
            

            17_y_ \u003d 119
            

            E, finalmente, depois de dividir os dois lados por 17, você tem:
            

            y
            \u003d 7
            

         4. Substitua este valor em
            
            

            Substitua o valor da Etapa 3 na equação da Etapa 1. Isso fornece:
            

            x
            \u003d [2 (7) - 4] /5
            

            O que simplifica a revelar o valor de x
            :
            

            x
            \u003d 2
            

            Portanto, a solução para este sistema de equações é x
            \u003d 2 e y
            \u003d 7.