Expressões racionais parecem mais complicadas que números inteiros básicos, mas as regras para multiplicá-las e dividi-las são fáceis de entender. Esteja você lidando com uma expressão algébrica complicada ou lidando com uma fração simples, as regras para multiplicação e divisão são basicamente as mesmas. Depois de aprender o que são expressões racionais e como elas se relacionam com frações comuns, você será capaz de multiplicar e dividi-las com confiança.

TL; DR (muito tempo; não leu)

Multiplicar e dividir expressões racionais funciona como multiplicar e dividir frações. Para multiplicar duas expressões racionais, multiplique os numeradores e depois multiplique os denominadores.

Para dividir uma expressão racional por outra, siga as mesmas regras que dividir uma fração por outra. Primeiro, vire a fração no divisor (pela qual você divide) de cabeça para baixo e multiplique-a pela fração no dividendo (que você está dividindo).
O que é uma expressão racional?

O termo “expressão racional” descreve uma fração em que o numerador e o denominador são polinômios. Um polinômio é uma expressão como 2_x_ ^{2 + 3_x_ + 1, composta por constantes, variáveis e expoentes (que não são negativos). A seguinte expressão:}

( x
+ 5) /( x
^{2 - 4)}

Fornece um exemplo de expressão racional . Basicamente, isso tem a forma de uma fração, apenas com um numerador e denominador mais complicado. Observe que expressões racionais são válidas apenas quando o denominador não é igual a zero; portanto, o exemplo acima é válido apenas quando x
≠ 2.
Multiplicando expressões racionais

A multiplicação de expressões racionais segue basicamente as mesmas regras que multiplicar qualquer fração. Quando você multiplica uma fração, multiplica um numerador pelo outro e um denominador pelo outro, e quando multiplica expressões racionais, multiplica um numerador inteiro pelo outro numerador e o denominador inteiro pelo outro denominador.

Para uma fração você escreve:

(2/5) × (4/7) \u003d (2 × 4) /(5 × 7)

\u003d 8/35

Para duas expressões racionais, você usa o mesmo processo básico:

(( x
+ 5) /( x
- 4)) × ( x
/ x
+ 1)

\u003d (( x
+ 5) × x
) /(( x
- 4) × ( x
^{+ 1))}

\u003d ( x
<sup>2 + 5_x_) /( x
2 - 4_x_ + x
- 4)</sup>

\u003d ( x
^{2 + 5_x_) /( x
2 - 3_x_ - 4)}

Quando você multiplica um número inteiro (ou expressão algébrica) por uma fração, simplesmente multiplica o numerador da fração pelo número inteiro. Isso ocorre porque qualquer número inteiro n
pode ser escrito como n
/1 e, seguindo as regras padrão para multiplicar frações, o fator 1 não altera o denominador. O exemplo a seguir ilustra isso:

(( x
+ 5) /( x
<sup>2 - 4)) × x
\u003d (( x
+ 5) /( x
2 - 4)) × x
/1</sup>

\u003d ( x
+ 5) × x
/( x
^{2 - 4) × 1}

\u003d ( x
^{2 + 5_x_) /( x
2 - 4)
Dividindo expressões racionais}

Assim como a multiplicação de expressões racionais, a divisão de expressões racionais segue as mesmas regras básicas da divisão de frações. Quando você divide duas frações, vira a segunda fração de cabeça para baixo como o primeiro passo e depois multiplica. Então:

(4/5) ÷ (3/2) \u003d (4/5) × (2/3)

\u003d (4 × 2) /(5 × 3)

\u003d 8/15

A divisão de duas expressões racionais funciona da mesma maneira, portanto:

(( x
+ 3) /2_x_ <sup>2) ÷ (4 /3_x_) \u003d (( x
+ 3) /2_x_ 2) × (3_x_ /4)</sup>

\u003d (( x
+ 3) × 3_x_) /(2_x_ ^{2 × 4)}

\u003d (3_x_ ^{2 + 9_x_) /8_x_ 2}

Essa expressão pode ser simplificada, porque existe um fator de x
(incluindo x
^{2) nos dois termos do numerador e um fator de x
2 no denominador. Um conjunto de _x_s pode ser cancelado para fornecer:}

(3_x_ ^{2 + 9_x_) /8_x_ 2 \u003d x
(3_x_ + 9) /8_x_ 2}

\u003d (3_x_ + 9) /8_x_

Você só pode simplificar expressões quando pode remover um fator de toda a expressão na parte superior e inferior como acima. A seguinte expressão:

( x
- 1) / x

Não pode ser simplificado da mesma maneira porque o x
no denominador divide o termo inteiro no numerador. Você poderia escrever:

( x
- 1) / x
\u003d ( x
/ x
) - (1 / x
)

\u003d 1 - (1 / x
)

Se você quisesse, no entanto.