Diga que você precisa fazer compras no mercado e que está com um orçamento limitado. Você quer comprar macarrão e pão para um grande grupo, mas não pode gastar mais de vinte dólares. Em teoria, você poderia comprar apenas pão e sem macarrão, ou muito pão e apenas uma caixa de macarrão. Quantas combinações diferentes de caixas de massa e pães você poderia comprar? E como você pode obter o máximo de cada um pelo seu dinheiro?
Problemas como esses são chamados de desigualdades lineares: equações cujo gráfico é uma linha, mas, em vez de usar o sinal de igual, eles usam símbolos de desigualdade como> ou < .
TL; DR (muito longo; não leu)
Para resolver uma desigualdade linear, é necessário encontrar todas as combinações de x Para resolver uma desigualdade linear (ou qualquer equação), você deve encontrar todas as combinações de x Você pode resolver desigualdades lineares algebricamente ou pode representar as soluções em um gráfico (ou ambos!). Vamos examinar alguns problemas de exemplo juntos. Esse processo é quase o mesmo que resolver uma equação linear, mas com uma exceção importante. Dê uma olhada no problema abaixo. −4_x_ - 6> 12 - x Primeiro, obtenha todos os x - 4_x_ (+ x −3_x_ - 6> 12. Agora adicione seis aos dois lados: −3_x_ - 6 (+ 6)> 12 (+ 6) −3_x_> 18. Até agora, isso foi exatamente como qualquer equação linear. Mas agora as coisas estão prestes a mudar! Quando você divide os dois lados de uma desigualdade por um número negativo, precisa mudar a direção do símbolo da desigualdade. Portanto, para −3_x_> 18, dividiremos os dois lados por −3, e então vamos virar o sinal> para um x Que tal representar graficamente? Mais uma vez, o processo é realmente semelhante às equações lineares, mas há uma diferença importante. Como você precisa indicar todas as combinações de x Por exemplo, como você representaria graficamente a desigualdade y Primeiro, você notaria que a desigualdade está na forma de interceptação de inclinação, o que significa que podemos usar o intercepto y y Ótimo! Você acabou de representar graficamente a igualdade y Mas verifique duas vezes para ter certeza! Ao sombrear uma seção inteira do gráfico, isso significa que qualquer um desses pontos deve tornar a equação verdadeira. Pegue um ponto aleatório no qual você sombreada e conecte x Uma última coisa: quando você tem> ou <, a linha no gráfico precisa ser pontilhada! Quando a desigualdade usa ≥ ou ≤, a linha deve ser sólida. Isso mostra se os pontos da linha em si estão ou não incluídos na solução. Resolver um sistema de desigualdades lineares é muito semelhante a resolver sistemas de equações. Representar graficamente é a maneira mais fácil de resolver desigualdades lineares. Para representar graficamente um sistema de desigualdades lineares, represente graficamente sua primeira desigualdade como você fez acima e sombreie as áreas acima ou abaixo da sua linha. Em seguida, faça um gráfico da segunda desigualdade. Mais uma vez, você sombreará todas as seções do gráfico que tornam a desigualdade verdadeira. Na maioria das vezes, haverá uma área no gráfico que você sombreada duas vezes! Esta é a solução para o sistema de desigualdades, porque é a seção do gráfico em que ambas as desigualdades são verdadeiras.
e y
que tornam a desigualdade verdadeira. Você pode resolver desigualdades lineares usando álgebra ou gráficos.
e y
que tornam essa equação verdadeira.
Resolvendo desigualdades lineares algebricamente
-es no ". Adicione x
aos dois lados para cancelar o x
no lado direito e só tenha x
à esquerda.
) - 6> 12 - x
(+ x
)
<−6
Desigualdades lineares de gráfico
e y
que tornam a desigualdade verdadeira, você vai representar graficamente a linha como de costume e depois vai sombrear na seção do gráfico que fornece o restante das soluções possíveis.
<3_x_ + 6?
e a inclinação para representar graficamente a linha rapidamente.
-intercept é 6, então desenhe um ponto em (0, 6), então use o fato de que a inclinação é 3 para subir três unidades e uma unidade à direita e, em seguida, desenhe um ponto. Para fazer uma linha arrumada e bonita, é bom obter três pontos; portanto, desenhe mais um ponto começando em (1, 9) e subindo três, mais um. Você receberá um ponto em (2, 12). Agora desenhe uma linha conectando os pontos.
\u003d 3_x_ + 6, mas lembre-se de que a equação original é y
<3_x_ + 6. Use este truque simples para sombrear a parte correta do gráfico: quando o a desigualdade está na forma de interceptação em declive, se você tiver y
<, então sombreie tudo abaixo da linha. Se você tiver y
>, sombreie tudo acima da linha.
e y
na desigualdade original. Se funcionar, você está pronto para ir. Caso contrário, é necessário verificar duas vezes sua representação gráfica e /ou sua álgebra.
Resolver sistemas de desigualdades lineares