Funções são relações que derivam uma saída para cada entrada ou um valor y para qualquer valor x inserido na equação. Por exemplo, as equações y \u003d x + 3 e y \u003d x ^{2 - 1 são funções porque cada valor x produz um valor y diferente. Em termos gráficos, uma função é uma relação em que os primeiros números no par ordenado têm um e apenas um valor como seu segundo número, a outra parte do par ordenado.
Examinando pares ordenados}

par é um ponto em um gráfico de coordenadas xy com um valor de xe y. Por exemplo, (2, -2) é um par ordenado com 2 como valor x e -2 como valor y. Quando receber um conjunto de pares ordenados, verifique se nenhum valor x tem mais de um valor y emparelhado a ele. Quando recebe o conjunto de pares ordenados [(2, -2), (4, -5), (6, -8), (2, 0)], você sabe que isso não é uma função porque um valor x - - neste caso - 2, tem mais de um valor y. No entanto, esse conjunto de pares ordenados [(-2, 4), (-1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 4)] é uma função porque um valor y é permitido para ter mais de um valor x correspondente.
Resolvendo para Y

É relativamente fácil determinar se uma equação é uma função resolvendo para y. Quando você recebe uma equação e um valor específico para x, deve haver apenas um valor y correspondente para esse valor x. Por exemplo, y \u003d x + 1 é uma função porque y sempre será um maior que x. Equações com expoentes também podem ser funções. Por exemplo, y \u003d x ^{2 - 1 é uma função; embora os valores x de 1 e -1 forneçam o mesmo valor y (0), esse é o único valor y possível para cada um desses valores x. No entanto, y 2 \u003d x + 5 não é uma função; se você assume que x \u003d 4, y 2 \u003d 4 + 5 \u003d 9. y 2 \u003d 9 tem duas respostas possíveis (3 e -3).
Teste de linha vertical}

Determinar se uma relação é uma função em um gráfico é relativamente fácil usando o teste de linha vertical. Se uma linha vertical cruzar a relação no gráfico apenas uma vez em todos os locais, a relação é uma função. No entanto, se uma linha vertical cruza a relação mais de uma vez, a relação não é uma função. Usando o teste de linha vertical, todas as linhas, exceto as linhas verticais, são funções. Círculos, quadrados e outras formas fechadas não são funções, mas curvas parabólicas e exponenciais são funções.
Usando um gráfico de entrada e saída

Um gráfico de entrada e saída exibe a saída ou resultado de cada entrada, ou valor original. Qualquer gráfico de entrada /saída em que uma entrada tenha duas ou mais saídas diferentes não é uma função. Por exemplo, se você vir o número 6 em dois espaços de entrada diferentes e a saída for 3 em um caso e 9 em outro, a relação não será uma função. No entanto, se duas entradas diferentes tiverem a mesma saída, ainda é possível que a relação seja uma função, especialmente se houver números quadrados envolvidos.