Para usar a lei de cossenos para resolver o lado de um triângulo, você precisa de três informações: os comprimentos dos outros dois lados do triângulo, mais o ângulo entre eles. Escolha a versão da fórmula onde o lado que você deseja encontrar fica à esquerda da equação e as informações que você já tem à direita. Portanto, se você quiser encontrar o comprimento do lado a
, use a versão a
^{2 \u003d b
2 + c
2 - 2_bc_ × cos (A).}

1. Substitua os comprimentos laterais e o ângulo
   
   

   Substitua os valores dos dois lados conhecidos, e o ângulo entre eles, na fórmula. Se o seu triângulo conhece os lados b
   e c
   que medem 5 unidades e 6 unidades respectivamente, e o ângulo entre eles mede 60 graus (que também pode ser expresso em radianos como π /3 ), você teria:
   

   a
   ^{2 \u003d 5 2 + 6 2 - 2 (5) (6) × cos (60)}
   

2. Inserir o valor do cosseno
   
   

   Use uma tabela ou sua calculadora para procurar o valor do cosseno; neste caso, cos (60) \u003d 0,5, fornecendo a equação:
   

   a
   ^{2 \u003d 5 2 + 6 2 - 2 (5) (6) × 0,5}
   

3. Simplifique a equação
   
   

   Simplifique o resultado da Etapa 2. Isso fornece:
   

   a
   ^{2 \u003d 25 + 36 - 30}
   

   O que, por sua vez, simplifica para:
   

   a
   ^{2 \u003d 31}
   

4. Pegue a raiz quadrada
   
   

   Pegue a raiz quadrada de ambos os lados para concluir a resolução para a
   . Isso deixa você com:
   

   a
   \u003d √31
   

   Embora você possa usar um gráfico ou sua calculadora para estimar o valor de √31 (é 5.568), você ' muitas vezes será permitido - e até encorajado - deixar a resposta em sua forma radical mais precisa.
   
   Resolvendo um ângulo
   

   Você pode aplicar o mesmo processo para encontrar qualquer um dos ângulos do triângulo, se você conhece todos os três lados. Dessa vez, você escolherá a versão da fórmula que coloca o ângulo ausente ou "não sei" no lado esquerdo do sinal de igual. Imagine que você deseja encontrar a medida do ângulo C (que, lembre-se, é definido como o ângulo oposto ao lado c
   ). Você usaria esta versão da fórmula:
   

   cos (C) \u003d ( a
   ^{2 + b
   2 - c
   2) ÷ 2_ab_}
   

   1. Substitua valores conhecidos
      
      

      Substitua os valores conhecidos - nesse tipo de problema, que significa os comprimentos dos três o lado do triângulo - na equação. Como exemplo, deixe que os lados do seu triângulo sejam a
      \u003d 3 unidades, b
      \u003d 4 unidades e c
      \u003d 25 unidades. Assim, sua equação se torna:
      

      cos (C) \u003d (3 ^{2 + 4 2 - 5 2) ÷ 2 (3) (4)}
      

   2. Simplifique a equação resultante
      
      

      Depois de simplificar a equação resultante, você terá:
      

      cos (C) \u003d 0 ÷ 24
      

      ou simplesmente cos (C) \u003d 0.
      

   3. Encontre o cosseno inverso
      
      

      Calcule o cosseno inverso ou o arco cosseno de 0, geralmente anotado como cos ^{-1 (0). Ou, em outras palavras, qual ângulo tem um cosseno de 0? Na verdade, existem dois ângulos que retornam esse valor: 90 graus e 270 graus. Mas, por definição, você sabe que todos os ângulos de um triângulo devem ter menos de 180 graus, o que deixa apenas 90 graus como opção.}
      

      Portanto, a medida do seu ângulo ausente é de 90 graus, o que significa que você esteja lidando com um triângulo retângulo, embora esse método funcione também com triângulos não retos.