Há momentos na matemática e na vida real em que é útil conhecer a localização de um objeto em comparação com um ponto fixo. Se esse ponto fixo estiver no horizonte ou em alguma outra linha horizontal, poderá ser necessário calcular o ângulo de elevação ou o ângulo de depressão do objeto. Se isso parecer confuso, não se preocupe. Esses ângulos são apenas referências para onde um objeto ou ponto está localizado acima ou abaixo desse horizonte.

TL; DR (muito longo; não leu)

Ângulos de elevação e depressão são ângulos que sobem (elevação) ou caem (depressão) a partir de um ponto em uma linha horizontal. Calcule-os assumindo um triângulo retângulo e usando seno, cosseno ou tangente.
O que é um ângulo de elevação?

O ângulo de elevação de um ponto ou objeto é o ângulo no qual você desenharia uma linha para cruzar o ponto de um único ponto (geralmente chamado de "observador") em uma linha horizontal. Se você escolher um ponto no eixo x de uma grade e desenhar uma linha daquele ponto para outro ponto em algum lugar acima do eixo x, o ângulo dessa linha em comparação com o próprio eixo x seria o ângulo de elevação. Em um cenário do mundo real, o ângulo de elevação pode ser visto como o ângulo que você olharia em comparação com o solo ao seu redor quando olhar para o céu e ver um pássaro voando.
O que é um ângulo de depressão?

Em contraste com o ângulo de elevação, o ângulo de depressão é o ângulo no qual você desenharia uma linha a partir de um ponto em uma linha horizontal para interceptar outro ponto que fica abaixo da linha. Usando o exemplo do eixo x de antes, o ângulo de depressão exigiria que você escolhesse um ponto no eixo x e desenhasse uma linha para outro ponto que estivesse em algum lugar abaixo do eixo x. O ângulo dessa linha em comparação com o próprio eixo x seria o ângulo da depressão. No cenário dos pássaros, imagine o próprio pássaro voando ao longo de um plano horizontal imaginário. O ângulo em que o pássaro olharia para baixo e o veria no chão seria o ângulo da depressão.
Cálculo dos ângulos

Para calcular o ângulo de elevação ou ângulo de depressão de um objeto a partir de qualquer ponto da linha horizontal, suponha que o observador e o ponto ou objeto observado sejam os dois cantos não à direita de um triângulo retângulo. A hipotenusa do triângulo é a linha traçada entre os dois pontos (observador e observado), e o ângulo reto do triângulo é criado desenhando uma linha vertical do ponto observado até a linha horizontal em que o observador se encontra. Calcule o ângulo do canto marcado pelo observador, usando a altura do objeto observado (em comparação com a linha horizontal em que o observador está) e sua distância do observador (medido ao longo da linha horizontal) para fazer o cálculo. Com a altura e a distância, você pode usar o Teorema de Pitágoras (a <2> b + 2 \u003d c <2) para calcular a hipotenusa do triângulo.

Depois de ter a altura , distância e hipotenusa, use seno, cosseno ou tangente da seguinte forma:

sin (x) \u003d altura ot hipotenusa
cos (x) \u003d distância ÷ hipotenusa
tan (x) \u003d altura ÷ distância

Isso fornecerá a proporção dos dois lados que você selecionou. A partir daqui, é possível calcular o ângulo usando a função inversa da função que você escolheu para gerar a razão inicial (sin ^{-1, cos -1 ou tan -1). Insira a função inversa apropriada (e sua razão de antes) em uma calculadora para obter seu ângulo (θ), como visto aqui:}

sin ^{-1 (x) \u003d θ
cos -1 (x) \u003d θ
tan -1 (x) \u003d θ
Parabéns por ponto /observador}

Na maioria dos casos, você pode assumir que os ângulos de elevação e depressão entre um ponto ou objeto e seu observador são congruentes. Tanto o ponto como seu observador existem em linhas horizontais que são consideradas paralelas. Como resultado, o ângulo em que você olha para um pássaro seria o mesmo ângulo em que ele olha para você, se medido em relação a linhas horizontais paralelas originadas em você e no pássaro. Isso não se aplica quando a curvatura da linha ou as órbitas radiais são levadas em consideração.