Qualquer equação que relacione a primeira potência de x à primeira potência de y produz uma linha reta em um gráfico x-y. A forma padrão de uma equação é Ax + By + C \u003d 0 ou Ax + By \u003d C. Quando você reorganiza essa equação para obter y sozinho no lado esquerdo, ele assume a forma y \u003d mx + b. Isso é chamado de forma de interceptação de inclinação porque m é igual à inclinação da reta eb é o valor de y quando x \u003d 0, o que a torna a interceptação em y. A conversão da forma de interceptação em declive para a forma padrão leva pouco mais que a aritmética básica.

TL; DR (Muito longo; não leu)

Para converter da forma de interceptação em declive y \u003d mx + b para a forma padrão Ax + Por + C \u003d 0, deixe m \u003d A /B, colete todos os termos no lado esquerdo da equação e multiplique pelo denominador B para se livrar da fração.
O procedimento geral

Uma equação na forma de interceptação de inclinação tem a estrutura básica y \u003d mx + b.

1. Subtrai mx de ambos os lados
   
   

   y - mx \u003d (mx - mx ) + b
   

   y - mx \u003d b
   

2. Subtraia b de ambos os lados (opcional)
   
   

   y - mx - b \u003d b - b
   

   y - mx - b \u003d 0
   

3. Reorganize para colocar o termo x primeiro
   
   

   -mx + y - b \u003d 0
   

4. Deixe a fração A /B representa m
   
   

   Se m for um número inteiro, B será igual a 1.
   

   -A /Bx + y - b \u003d 0
   

5. Multiplique ambos os lados de a equação pelo denominador B
   
   

   -Ax + Por - Bb \u003d 0
   

6. Seja Bb \u003d C
   
   

   -Ax + por - C \u003d 0
   
   
   :
   

   (1) - A equação de uma reta na forma de interceptação de inclinação é y \u003d 1/2 x + 5. Qual é a equação na forma padrão?
   

   1. Subtraia 1/2 x de ambos os lados da equação
      
      

      y - 1 /2x \u003d 5
      

   2. Subtraia 5 de ambos os lados
      
      

      y - 1 /2x - 5 \u003d 0
      

   3. Multiplique ambos os lados pelo denominador da fração
      
      

      2y - x - 10 \u003d 0
      

   4. Reorganize para colocar x como o primeiro termo
      
      

      -x + 2y - 10 \u003d 0
      

      Você pode deixar a equação assim, mas se preferir fazer x positivo, multiplique os dois lados por -1:
      

      x - 2y + 10 \u003d 0 (ou x - 2y \u003d -10)
      

      (2) - A inclinação de uma linha é -3/7 e a interceptação em y é 10. O que é a equação da reta na forma padrão?
      

      A forma de interceptação de inclinação da reta é y \u003d -3 /7x + 10. Seguindo o procedimento descrito acima:
      

      y + 3 /7x - 10 \u003d 0
      

      7y + 3x - 70 \u003d 0
      

      3x + 7y -70 \u003d 0 ou 3x + 7y \u003d 70