Se você souber o comprimento e a largura de um retângulo, poderá descobrir sua área. Porém, essas duas quantidades são independentes, portanto, você não pode fazer um cálculo reverso e determinar as duas se conhecer apenas a área. Você pode calcular um se conhece o outro e pode encontrar os dois no caso especial em que eles são iguais - o que torna a forma um quadrado. Se você também conhece o perímetro do retângulo, pode usar essas informações para encontrar dois valores possíveis para comprimento e largura.
Determinação do comprimento ou largura quando você conhece o outro

A área de um retângulo (A ) está relacionado ao comprimento (L) e largura (W) de seus lados pela seguinte relação: A \u003d L ⋅ W. Se você conhece a largura, é fácil encontrar o comprimento reorganizando esta equação para obter L \u003d A ÷ W. Se você conhece o comprimento e deseja a largura, reorganize para obter W \u003d A ÷ L.

Exemplo: A área de um retângulo é de 20 metros quadrados e sua largura é de 3 metros. ", 3, [[
Usando a expressão W \u003d A ÷ L, você obtém W \u003d 20 m ^{2 ÷ 3 m \u003d 6,67 metros.
A praça, um caso especial}

Porque uma praça tem quatro lados de igual comprimento, a área é dada por A \u003d L ^{2. Se você conhece a área, pode determinar imediatamente o comprimento de cada lado, porque é a raiz quadrada da área.}

Exemplo: Quais são os comprimentos dos lados de um quadrado com uma área de 20 m < sup> 2?
O comprimento de cada lado do quadrado é a raiz quadrada de 20, que é de 4,47 metros.
Encontrar comprimento e largura quando você conhece a área e o perímetro

Se você souber a distância ao redor o retângulo, que é seu perímetro, você pode resolver um par de equações para L e W. A primeira equação é a da área A \u003d L ⋅ W, e a segunda é a do perímetro, P \u003d 2L + 2W. Para resolver uma das variáveis - digamos, W - você precisa eliminar a outra.

1. Use uma equação para expressar uma variável em termos da outra
   
   

   Desde P \u003d 2L + 2W, você pode escrever W \u003d (P - 2L) ÷ 2.
   

2. Substitua esse valor na outra equação
   
   

   Você sabe A \u003d L ⋅ W, então W \u003d A ÷ L. Substituindo W, você obtém:
   

   (P - 2L) ÷ 2 \u003d A ÷ L
   

3. Reorganizar termos
   
   

   Multiplique ambos os lados por L para eliminar a fração, e você obtém a seguinte equação: 2L ^{2 - PL + 2A \u003d 0.}
   

   Esta é uma equação quadrática, o que significa que ela tem duas soluções derivadas da fórmula padrão para resolvê-las. equações: As soluções são L \u003d [P + raiz quadrada (P <2 - 8A)] ÷ 2 e L \u003d [P - raiz quadrada (P2 - 8A)] ÷ 2.
   

   Conhecendo o perímetro pode não fornecer uma resposta única, mas duas respostas são melhores que nenhuma.