A fatoração de equações cúbicas é significativamente mais desafiadora do que a fatoração quadrática - não há métodos garantidos para o trabalho, como o método de adivinhação e verificação e caixa, e a equação cúbica, ao contrário da equação quadrática, é tão demorado e complicado que quase nunca é ensinado nas aulas de matemática. Felizmente, existem fórmulas simples para dois tipos de cubicos: a soma de cubos e a diferença de cubos. Esses binômios sempre levam em consideração o produto de um binômio e um trinômio.
Soma de cubos

Tire a raiz do cubo dos dois termos binomiais. A raiz do cubo de A é o número que, quando em cubo, é igual a A; por exemplo, a raiz cúbica de 27 é 3 porque 3 em cubo é 27. A raiz cúbica de x ^ 3 é simplesmente x.


Escreva a soma das raízes cúbicas dos dois termos como o primeiro fator. "x ^ 3 + 27", as duas raízes do cubo são x e 3, respectivamente. O primeiro fator é, portanto, (x + 3).


Esquadre as duas raízes do cubo para obter o primeiro e o terceiro termo do segundo fator. Multiplique as duas raízes do cubo juntas para obter o segundo termo do segundo fator. No exemplo acima, o primeiro e o terceiro termos são x ^ 2 e 9, respectivamente (3 ao quadrado é 9). O termo do meio é 3x.


Escreva o segundo fator como o primeiro termo menos o segundo termo mais o terceiro termo. No exemplo acima, o segundo fator é (x ^ 2 - 3x + 9). Multiplique os dois fatores para obter a forma fatorada do binômio: (x + 3) (x ^ 2 - 3x + 9) na equação de exemplo.

Diferença de cubos


Tire a raiz cúbica dos dois termos binomiais. A raiz do cubo de A é o número que, quando em cubo, é igual a A; por exemplo, a raiz cúbica de 27 é 3 porque 3 em cubo é 27. A raiz cúbica de x ^ 3 é simplesmente x.


Escreva a diferença das raízes cúbicas dos dois termos como o primeiro fator. Por exemplo, na diferença de cubos "8x ^ 3 - 8", as duas raízes do cubo são 2x e 2, respectivamente. O primeiro fator é, portanto, (2x - 2).


Esquadre as duas raízes do cubo para obter o primeiro e o terceiro termo do segundo fator. Multiplique as duas raízes do cubo juntas para obter o segundo termo do segundo fator. No exemplo acima, o primeiro e o terceiro termos são 4x ^ 2 e 4, respectivamente (2 ao quadrado é 4). O termo do meio é 4x.


Escreva o segundo fator como o primeiro termo menos o segundo termo mais o terceiro termo. No exemplo acima, o segundo fator é (x ^ 2 + 4x + 4). Multiplique os dois fatores para obter a forma fatorada do binômio: (2x - 2) (4x ^ 2 + 4x + 4) na equação de exemplo.