Muitos estudantes assumem que todas as equações têm soluções. Este artigo usará três exemplos para mostrar que a suposição está incorreta.

Dada a equação 5x - 2 + 3x \u003d 3 (x + 4) -1 para resolver, coletaremos nossos termos semelhantes no lado esquerdo do sinal de igual e distribua o 3 no lado direito do sinal de igual.


5x - 2 + 3x \u003d 3 (x + 4) -1 é equivalente a 8x - 2 \u003d 3x + 12 - 1, ou seja, 8x - 2 \u003d 3x + 11. Agora, coletaremos todos os nossos termos-x em um lado do sinal de igual (não importa se os termos-x são colocados no lado esquerdo da igualdade) Então, 8x - 2 \u003d 3x + 11 pode ser escrito como 8x - 3x \u003d 11 + 2, ou seja, subtraímos 3x de ambos os lados da igualdade assinar e adicionar 2 a ambos os lados do sinal de igual, a equação resultante agora é 5x \u003d 13. Isolamos o x dividindo os dois lados por 5 e nossa resposta será x \u003d 13/5. Essa equação tem uma resposta única, que é x \u003d 13/5.


Vamos resolver a equação 5x - 2 + 3x \u003d 3 (x + 4) + 5x - 14. Ao resolver essa equação, seguimos o mesmo processo das etapas 1 a 3 e temos a equação equivalente 8x - 2 \u003d 8x - 2. Aqui, coletamos nossos termos x no lado esquerdo do sinal de igual e nossos termos constantes no lado direito, nos dando a equação 0x \u003d 0, que é igual a 0 \u003d 0, que é uma afirmação verdadeira.


Se observarmos com atenção a equação, 8x - 2 \u003d 8x - 2, veremos que para qualquer x você substitui em ambos os lados da equação os resultados serão os mesmos, portanto a solução para essa equação é x é real, ou seja, qualquer número x satisfará essa equação. Experimente !!!


Agora, vamos resolver a equação 5x - 2 + 3x \u003d 3 (x + 4) + 5x - 10 seguindo o mesmo procedimento das etapas acima. Obteremos a equação 8x - 2 \u003d 8x + 2. Coletamos nossos termos x no lado esquerdo do sinal de igual e os termos constantes no lado direito do sinal de igual e veremos que 0x \u003d 4, isto é, 0 \u003d 4, não é uma afirmação verdadeira.


Se 0 \u003d 4, eu poderia ir a qualquer banco, dar a eles $ 0 e recuperar $ 4. De jeito nenhum. Isso nunca vai acontecer. Nesse caso, não há x que satisfaça a equação dada na Etapa 6. Portanto, a solução para esta equação é: NÃO HÁ SOLUÇÃO.