Quadriláteros são polígonos de quatro lados, com quatro vértices, cujos ângulos internos totais somam 360 graus. Os quadriláteros mais comuns são retângulo, quadrado, trapézio, losango e paralelogramo. Encontrar os ângulos interiores de um quadrilátero é um processo relativamente simples, e pode ser feito se três ângulos, dois ângulos ou um ângulo e quatro lados forem conhecidos. Ao dividir um quadrilátero em dois triângulos, qualquer ângulo desconhecido pode ser encontrado se uma das três condições for verdadeira.
3 Ângulos

Divida o quadrilátero em dois triângulos. Você precisará dividir dois dos ângulos ao meio quando dividir o quadrilátero. Por exemplo, se você tivesse um ângulo de 60 graus, ele se tornaria 30 graus nos dois lados da linha divisória.


Adicione a soma dos ângulos do triângulo com o ângulo que falta. Por exemplo, se um dos triângulos do quadrilátero tivesse os ângulos 30 e 50 graus, você os adicionaria para obter 80 graus (30 + 50 \u003d 80).


Subtraia a soma dos ângulos de 180 graus para obter o ângulo que falta. Por exemplo, se um triângulo em um quadrilátero tivesse os ângulos de 30 e 50 graus, você teria um terceiro ângulo igual a 100 graus (180 - 80 \u003d 100).

2 Ângulos


Divida o quadrilátero ao meio para formar dois triângulos. Sempre tente dividir o quadrilátero ao meio, dividindo um dos ângulos ao meio. Por exemplo, um quadrilátero com dois ângulos de 45 graus um ao lado do outro, você iniciaria a linha divisória a partir de um dos ângulos de 45 graus. Se você não pode dividir o quadrilátero de um dos ângulos e obter os dois ângulos em lados opostos do quadrilátero, precisará saber o comprimento dos lados do quadrilátero e usar o processo conhecido de 1 ângulo e quatro lados.


Adicione a soma dos ângulos no triângulo com dois ângulos. Por exemplo, se você tiver um triângulo dentro de um quadrilátero com os ângulos 45 e 20 graus, obterá uma soma de 65 graus (20 + 45 \u003d 65).


Subtraia a soma dos ângulos de 180 a obtenha o terceiro ângulo do triângulo. Por exemplo, se você tiver um triângulo dentro de um quadrilátero com os ângulos de 20 e 45 graus, obterá um terceiro ângulo de 115 graus (180 - 65 \u003d 115).


Adicione os dois ângulos conhecidos do quadrilátero com o novo ângulo. Por exemplo, se seu quadrilátero tivesse os ângulos 45, 40 e 115 graus, você obteria uma soma de 200 graus (45 + 40 + 115 \u003d 200).


Subtraia a soma dos três ângulos de 360, para obter o ângulo final. Por exemplo, um quadrilátero com os ângulos 40, 45 e 115 graus, você obteria um quarto ângulo de 160 graus (360 - 200 \u003d 160).

1 ângulo e 4 lados


Divida o quadrilátero ao meio para formar dois triângulos. É uma boa idéia dividi-lo ao meio no ângulo conhecido para fornecer um ângulo para trabalhar nos dois triângulos. Por exemplo, se você tivesse um quadrilátero com um ângulo conhecido de 40 graus, dividindo o ângulo ao meio, você terá 20 graus para trabalhar em ambos os lados.


Divida o seno do ângulo conhecido em ambos os triângulos pela comprimento do lado oposto. Por exemplo, se você tiver dois triângulos com um ângulo de 20 graus e um lado oposto de 10 dentro de um quadrilátero, obterá um quociente de 0,03 (sin20 /10 \u003d 0,03).


Multiplique o quociente de seno do ângulo conhecido dividido por seu lado oposto pelo outro lado conhecido do triângulo. Faça isso para os dois triângulos. Por exemplo, dois triângulos dentro de um quadrilátero com ângulos conhecidos de 20 e lados opostos de 10 e outro lado de 5 teriam um produto de 0,15 para ambos os triângulos (0,03 x 5 \u003d 0,15).


Encontre o co-agente do produto para ambos os triângulos, esse número será o comprimento da linha divisória que forma a hipotenusa. O cossecante é frequentemente encontrado nas calculadoras como "csc", "asin" ou "sin ^ -1". Por exemplo, o cossecante de 0,15 seria 8,63 (csc15 \u003d 8,63).


Adicione os quadrados dos dois lados que formam e ângulo desconhecido e subtraia-os pelo quadrado do lado oposto do ângulo desconhecido. Por exemplo, se dois triângulos em um quadrilátero tivessem dois lados de 5 e 10 criando um ângulo oposto a um lado igual a 8,63, você obteria uma diferença de 50,52 ((10 x 10) + (5 x 5) - (8,63 - 8.63) \u003d 50.52)


Divida a diferença pelo produto dos dois lados que formam o ângulo desconhecido e 2. Por exemplo, dois triângulos dentro de um quadrilátero com dois lados de 5 e 10 que formam um ângulo desconhecido com um lado oposto de 8,63, teria um quociente de 0,51 (50,52 /(10 x 5 x 2) \u003d 0,51).


Encontre a secante do quociente para encontrar o ângulo desconhecido. Por exemplo, a secante de 0,51 criaria um ângulo de 59,34 graus.


Adicione a soma dos três ângulos no quadrilátero e subtraia de 360 para obter o ângulo final. Por exemplo, um quadrilátero com os ângulos 40, 59,34 e 59,34 graus teria um quarto ângulo de 201,32 graus (360 - (59,34 + 59,34 + 40) \u003d 201,32).