Os polinômios de fatoração ajudam os matemáticos a determinar os zeros ou soluções de uma função. Esses zeros indicam mudanças críticas nas taxas crescentes e decrescentes e geralmente simplificam o processo de análise. Para polinômios de grau três ou superior, ou seja, o maior expoente da variável é três ou maior, o fatoramento pode se tornar mais tedioso. Em alguns casos, os métodos de agrupamento encurtam a aritmética, mas em outros casos você pode precisar saber mais sobre a função, ou polinômio, antes de prosseguir com a análise.
Analisar o polinômio para considerar a fatoração por agrupamento . Se o polinômio estiver na forma em que a remoção do maior fator comum (GCF) dos dois primeiros termos e dos dois últimos termos revelar outro fator comum, você poderá empregar o método de agrupamento. Por exemplo, deixe F (x) = x³ - x² - 4x + 4. Quando você remove o GCF do primeiro e do último dois termos, obtém o seguinte: x² (x - 1) - 4 (x - 1). Agora você pode extrair (x - 1) de cada parte para obter, (x² - 4) (x - 1). Usando o método de “diferença de quadrados”, você pode ir além: (x - 2) (x + 2) (x - 1). Uma vez que cada fator está em sua forma primordial ou não-factível, você está pronto.
Procure por uma diferença ou soma de cubos. Se o polinômio tiver apenas dois termos, cada um com um cubo perfeito, você poderá fatorá-lo com base em fórmulas cúbicas conhecidas. Para somas, (x³ + y³) = (x + y) (x² - xy + y²). Para diferenças, (x³ - y³) = (x - y) (x² + xy + y²). Por exemplo, deixe G (x) = 8x³ - 125. Em seguida, fatorando este polinômio de terceiro grau depende de uma diferença de cubos da seguinte maneira: (2x - 5) (4x² + 10x + 25), onde 2x é a raiz cúbica de 8x³ e 5 é a raiz cúbica de 125. Como 4x² + 10x + 25 é primo, você é feito factoring.
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Veja se há um GCF contendo uma variável que pode reduzir o grau do polinômio. Por exemplo, se H (x) = x³ - 4x, fatorando o GCF de “x”, você obteria x (x² - 4). Em seguida, usando a técnica de diferença de quadrados, você pode subdividir ainda mais o polinômio em x (x - 2) (x + 2).
Use soluções conhecidas para reduzir o grau do polinômio. Por exemplo, se P (x) = x³ - 4x² - 7x + 10. Como não há GCF ou diferença /soma de cubos, você deve usar outras informações para fatorar o polinômio. Uma vez que você descobre que P (c) = 0, você sabe que (x - c) é um fator de P (x) baseado no "Teorema dos Fator" da álgebra. Portanto, encontre tal "c". Neste caso, P (5) = 0, então (x - 5) deve ser um fator. Usando divisão sintética ou longa, você obtém um quociente de (x² + x - 2), o qual fatora em (x - 1) (x + 2). Portanto, P (x) = (x - 5) (x - 1) (x + 2).
