Uma expressão raster de uma região ou uma de suas propriedades ecoambientais pode ser abstraída em uma superfície matemática. A superfície matemática é definida de forma única pelas propriedades intrínsecas e extrínsecas em termos do teorema fundamental das superfícies. As propriedades intrínsecas podem ser obtidas a partir de informações locais, que pode vir de observações detalhadas do solo e amostragem espacial. As propriedades extrínsecas podem ser obtidas a partir de observações de satélite e os resultados da simulação de modelos espaciais em grandes escalas. A urgência e a necessidade de integrar as propriedades extrínsecas e intrínsecas foram discutidas em várias escalas.

Modelagem de superfície é um processo de construção de um modelo de superfície para descrever dinamicamente um sistema de superfície da Terra ou um componente específico do ambiente da superfície da Terra. Vários métodos foram desenvolvidos para modelagem de superfície desde 1950. Eles incluem o conjunto de métodos geoestatísticos de Krigagem, função spline, rede triangular irregular e ponderação de distância inversa, para os quais os problemas de erro e escala são desafios de longo prazo.

Para encontrar soluções para o erro e problemas em várias escalas, um método para modelagem de superfície de alta precisão (HASM) foi desenvolvido desde 1986, que integra as propriedades extrínsecas e intrínsecas. A necessidade de combinar informações extrínsecas com informações intrínsecas é um tópico frequentemente discutido na modelagem de superfície ecoambiental. Por exemplo, a observação do solo pode obter dados de alta precisão em pontos de observação, mas as observações em posições fixas são confinadas em alguns pontos de dispersão limitados. O sensoriamento remoto por satélite pode frequentemente fornecer informações de superfície de processos ecoambientais, mas a descrição de sensoriamento remoto não é capaz de obter diretamente os parâmetros do processo. As observações de satélite e terrestres fornecem dois tipos diferentes de informações sobre a superfície da Terra. Modelos globais e observações terrestres fornecem informações abundantes, mas nenhum fornece o quadro completo. Um modelo global, para ser o mais preciso possível, deve complementar as informações das observações terrestres atualmente disponíveis.

Embora o HASM tenha resolvido o erro e os problemas de várias escalas, ele só poderia ser usado com pequenas áreas porque deve usar o conjunto de equações mestre para simular cada treliça de uma superfície, o que acarreta um enorme custo de computação. Para acelerar o cálculo do HASM, os autores desenvolveram um método multi-grade de HASM (HASM-MG), um método adaptativo de HASM (HASM-AM), um cálculo de ajuste de HASM (HASM-AC), e um algoritmo de gradiente conjugado pré-condicionado de HASM (HASM-PCG). Esses algoritmos resolveram os problemas de baixa velocidade computacional e grandes requisitos de memória.

HASM foi aplicado com sucesso para a construção de modelos digitais de elevação, preenchendo vazios no conjunto de dados da missão de topografia do radar Shuttle (SRTM), simulando a mudança climática, estimar os estoques de carbono, fusão de observações de satélite e medições da Rede de Observação de Colunas de Carbono Total (TCCON) da fração molar média de CO de ar seco da coluna ₂ (XCO ₂₎ , preencher vazios em superfícies de XCO2 detectadas remotamente, modelagem de propriedades de superfície do solo e poluição do solo, e analisar as respostas dos ecossistemas às mudanças climáticas. Em todos esses aplicativos, HASM produziu resultados mais precisos do que os métodos clássicos.

O teorema fundamental para a modelagem do sistema de superfície terrestre (FTESM) foi proposto com base no desenvolvimento dos métodos HASM e suas aplicações de sucesso. FTESM é baseado em uma combinação da teoria da superfície, teoria do sistema, e teoria de controle ótimo. Os corolários FTESM de interpolação espacial e fusão de dados foram usados ​​no Relatório de Avaliação Metodológica de Cenários e Modelos de Biodiversidade e Serviços Ecossistêmicos (IPBES, 2016). O papel desta avaliação metodológica é definido pela Plenária da Plataforma Intergovernamental de Ciência-Política sobre Biodiversidade e Serviços Ecossistêmicos (IPBES) como "orientar o uso de análise de cenário e modelagem em todos os trabalhos no âmbito do IPBES para garantir a relevância política de seus produtos". O FTESM foi, por sua vez, referenciado por The Global Assessment Report on Biodiversity and Ecosystem Services (IPBES, 2019).

Contudo, a terminologia utilizada pelo FTESM não condiz com o sistema conceitual do IPBES. Assim, um teorema fundamental para modelagem de superfície eco-ambiental (FTEEM) foi desenvolvido para modelagem de superfície eco-ambiental, do qual vários corolários foram deduzidos, correspondendo à interpolação espacial, upscaling espacial, redução de escala espacial, fusão de dados e assimilação de dados modelo, respectivamente. As superfícies ecoambientais incluem superfícies da natureza, superfícies das contribuições da natureza para as pessoas, e superfícies das forças motrizes das mudanças naturais. A natureza inclui a biodiversidade e os ecossistemas, bem como o sistema terrestre. A contribuição da natureza para as pessoas consiste em serviços ecossistêmicos e presentes da natureza. As forças motrizes da mudança da natureza foram classificadas em forças motrizes diretas e forças motrizes indiretas. O FTEEM e o FTESM têm o mesmo significado em relação à teoria subjacente, mas os termos significam que isso pode ser facilmente compreendido por diferentes campos de pesquisa.

Ex-presidente da The International Society for Ecological Modeling (ISEM), Perof. Sven Erik Jörgensen, declarou:"Problemas de erro e problemas de baixa velocidade computacional são os dois desafios críticos atualmente enfrentados por Sistemas de Informação Geográfica (GIS) e Sistemas de Projeto Auxiliado por Computador (CADS). Métodos de alta precisão e alta velocidade para modelagem de superfície (HASM) fornecer soluções para esses problemas que há muito perturbam o GIS e o CADS. " (Jörgensen, 2011)

Former President of the International Association of Ecology, Prof. Wolfgang Haber, pointed out that "All of the findings above described the essential significance of both extrinsic and intrinsic information, but the challenge is how to combine these two kinds of information. FTESM and FTEEM provide a solution to this challenge. FTEEM and FTESM as well as their corollaries for interpolation, upscaling, downscaling, data fusion and model-data assimilation together form the theoretical basis of eco-environmental informatics. I am convinced that the publication of "a fundamental theorem for eco-environmental surface modeling and its applications" (Yue et al., 2020) will serve as a landmark paper in the development of the theoretical underpinnings for a science of eco-environmental informatics moving forward." (Haber, 2020)

"To the best of our knowledge, " wrote the 39 researchers, "this work first represents the fundamental theorem for eco-environmental surface modeling, which is serving as a landmark paper in the development of the theoretical underpinnings for a science of eco-environmental informatics moving forward. "