Por Chris Deziel
Atualizado em 30 de agosto de 2022

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Imagine tirar 80% em uma prova enquanto a média da turma é de 50%. Isso indica que você se saiu melhor do que a maioria, mas não revela o quão acima da média você realmente está. Uma pontuação Z oferece uma visão mais profunda ao levar em consideração a distribuição de todas as pontuações. É calculado subtraindo a pontuação média da sua pontuação individual e dividindo o resultado pelo desvio padrão. Você pode até converter a pontuação Z em um percentil para ver exatamente sua posição entre seus colegas.

Por que as pontuações Z são importantes

Conhecida como pontuação padrão, a pontuação Z é a base da análise estatística porque normaliza os dados em diferentes distribuições. Por exemplo, se a pontuação do seu teste for 80 e a média for 50, você está acima da média, mas ainda precisa saber quantos colegas tiveram um desempenho tão bom quanto o seu. Uma pontuação Z alta indica que você pertence a um grupo seleto de melhores desempenhos, enquanto uma pontuação Z baixa indica que você está mais perto da parte inferior da curva. O mesmo princípio se aplica a outras medidas, como peso, altura ou resultados de testes em qualquer área.

Como calcular uma pontuação Z

Para qualquer conjunto de dados com média (M) e desvio padrão (DP), o escore Z para uma observação específica (D) é calculado como:

(D – M) / SD = pontuação Z

Antes de aplicar a fórmula, você deve primeiro determinar a média e o desvio padrão:

Média  = (soma de todas as pontuações) / (número de entrevistados)

Para encontrar o desvio padrão, subtraia a média de cada pontuação, eleve ao quadrado a diferença, some todas as diferenças ao quadrado, divida pelo número de entrevistados e, finalmente, calcule a raiz quadrada:

DP = √[(Σ (pontuação – média)²) / N]

Exemplo:cálculo de uma pontuação Z

Considere um teste com pontuação máxima de 100 realizado por dez alunos, incluindo Tom. As pontuações são:

• Tom – 75
• 67, 42, 82, 55, 72, 68, 75, 53, 78

1. Calcule a média:(75 + 67 + 42 + 82 + 55 + 72 + 68 + 75 + 53 + 78) / 10 = 66,7.

2. Encontre o desvio padrão:

• Subtraia a média de cada pontuação e eleve ao quadrado o resultado:
• (75 – 66,7)² = 69,89
• (67 – 66,7)² = 0,09
• (42 – 66,7)² = 605,29
• (82 – 66,7)² = 234,49
• (55 – 66,7)² = 137,29
• (72 – 66,7)² = 28,09
• (68 – 66,7)² = 1,69
• (75 – 66,7)² = 69,89
• (53 – 66,7)² = 181,69
• (78 – 66,7)² = 127,69

Soma das diferenças quadradas = 1.536,6. Divida por 10 para obter 153,66 e, em seguida, calcule a raiz quadrada:SD ≈ 12,4.

3. Calcule a pontuação Z de Tom:

Z = (75 – 66,7) / 12,4 ≈ 0,669.

Uma pontuação Z de 0,669 corresponde ao percentil 75 na distribuição normal padrão, o que significa que Tom superou cerca de 75% de seus pares e foi superado em cerca de 25%.