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A fatoração de equações quadráticas costuma ser a parte mais desafiadora da álgebra. Requer um conhecimento sólido da terminologia algébrica e de equações lineares em várias etapas. Existem três técnicas principais – fatoração, gráficos e fórmula quadrática – e as perguntas que você faz variam dependendo do método.

A equação definida é igual a zero?

Antes de começar, confirme se a equação está na forma padrão ax² + bx + c =0, com a ≠ 0. Se o lado direito contiver termos, mova-os para o lado esquerdo. Por exemplo, de 3x² – x – 4 =6, subtraia 6 para obter 3x² – x – 10 =0.

Fatoração

Quando a =1, a fatoração costuma ser a mais rápida. Se a ≠ 1, considere primeiro outro método. Para fatorar, encontre dois números que se multiplicam por c e somam por b. Por exemplo, (x – 9)(x + 4) =0 resolve x² – 5x – 36 =0 porque –9 × 4 =–36 e –9 + 4 =–5.

Gráficos

A representação gráfica é útil se você tiver uma calculadora gráfica. Depois de inserir a equação, certifique-se de que a janela inclua as interceptações x. Para x² – 11x – 26 =0, o gráfico mostra uma raiz em x =–2. Ajuste a janela para ver a segunda raiz em x =13.

Fórmula quadrática

A fórmula quadrática funciona para todas as raízes quadráticas, incluindo raízes irracionais ou complexas:

x =[–b ± √(b² – 4ac)] ÷ (2a)

Insira os valores corretos de a, b, c e observe o sinal de b. Para 8x² – 22x – 6 =0, a =8, b =–22, c =–6. A fórmula se torna x =[22 ± √(484 – 4(8)(–6))] ÷ 16, produzindo x =3 e x =–0,25.

Consulte a Referência 1 ou a Referência 2.