# Intervalo Interquartil (IQR)

O intervalo interquartil (IQR) é uma medida de variabilidade ou quão espalhado está um conjunto de dados. É calculado subtraindo o primeiro quartil (Q1) do terceiro quartil (Q3).

$$IQR =3º trimestre-1º trimestre$$

É uma medida de variabilidade mais robusta do que o intervalo porque não é afetada por valores discrepantes.

Como calcular o AIQ

Para calcular o IQR, primeiro você precisa encontrar a mediana do conjunto de dados. A mediana é o valor médio do conjunto de dados quando classificados em ordem crescente. Se houver dois números intermediários, a mediana será a média desses dois números.
Depois de obter a mediana, você poderá encontrar o primeiro quartil e o terceiro quartil.

Primeiro quartil (Q1):

- é o valor médio da metade inferior dos dados
- Para um conjunto de dados com um número ímpar de valores:Q1 é o valor no meio
- Para um conjunto de dados com número par de valores, Q1 é a média dos dois valores intermediários.

Terceiro quartil (3º trimestre):

- é o valor médio da metade superior do conjunto de dados.
- Para conjunto de dados com número ímpar de valores:Q3 é o valor do meio
- Para um conjunto de dados com número par de valores, Q3 é a média dos dois valores intermediários

Depois de ter Q1 e Q3, você pode calcular o IQR como
$$IQR =3º trimestre-1º trimestre$$

Exemplo:
Calcule o IQR para os dados:
2, 4, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19

1. Encontre a mediana:
Classifique os números do menor para o maior
2, 4, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19
Mediana =(9+11)/2 =10

2. Encontre o 1º e o 3º trimestre :
Na metade do caminho os dados ficam abaixo de 10 e a outra metade fica acima
A metade inferior:2, 4, 5, 7, 9
Q1, o valor médio da metade inferior =7

A metade superior:11, 13, 15, 17, 19
Q3, o valor médio da metade superior =15

3. Calcule o AIQ :
$$IQR =3º trimestre - 1º trimestre$$
$$IQR =15 - 7 =8 $$
Portanto, o IQR para o conjunto de dados fornecido é 8.

Visualizando a AIQ

O IQR pode ser visualizado usando um box plot. Um box plot mostra a mediana, Q1, Q3 e o intervalo dos dados.

```
+-------------+
| | |
| | | |
|----------------|---|-----------------|
| | | | | |
+-------------+
```

- A caixa: representa os 50% intermediários dos dados (entre o primeiro e o terceiro trimestre)
- A linha na caixa: representa a mediana
- As extremidades da caixa (bigodes): estender aos valores mais extremos que não são considerados outliers
- Os valores discrepantes: são valores superiores a 1,5 vezes o IQR acima de Q3 ou abaixo de Q1.
Eles são representados como pontos individuais fora dos bigodes.

Boxplots são uma ferramenta útil para comparar visualmente as distribuições de diferentes conjuntos de dados.

Resumo

O intervalo interquartil (IQR) é uma medida de variabilidade que não é afetada por valores discrepantes.
É calculado subtraindo o primeiro quartil (Q1) do terceiro quartil (Q3).
O IQR pode ser visualizado usando box plot.