A NASA nos diz que a distância da Terra até a estrela mais próxima é de 40.208.000.000.000 de quilômetros. Se seus olhos afundam na parte de trás de sua cabeça quando você vê um número como esse, imagine se você tivesse que fazer cálculos com ele. Apenas para multiplicar ou dividir pela velocidade da luz, você precisaria de uma calculadora tão grande que não caberia na sua mão. Os cientistas lidam com números muito grandes como este, bem como números muito pequenos, convertendo-os em formato padrão, que é um número decimal seguido por um expoente de 10. O decimal pode ser preciso em quantos lugares desejar, mas geralmente é arredondado para dois. O valor do expoente indica a magnitude do número. Na forma padrão, a distância até a estrela mais próxima é muito mais fácil de manejar 4.02 X 10 ^{13 km.}

TL; DR (Demasiado longo; não lidos)

Para converter um número para o formulário padrão, coloque o decimal à direita do primeiro dígito diferente de zero. Se o número original inteiro for maior que 1, conte os números que aparecem à direita desse decimal. O número que você encontra contando é o expoente. Multiplique o número, agora na forma do primeiro dígito, do ponto decimal e dos próximos dois dígitos, por 10 aumente para esse expoente. Se o número for menor que 1, conte os números à esquerda do decimal e multiplique por 10 a um expoente negativo do número que você contou.

Grupos de três grupos

Antes de converter um número para um contendo um expoente, lembre-se de outra convenção, que é dividir cadeias numéricas em grupos de três - ou milhares - com vírgulas. Por exemplo, o número 10835921 é geralmente escrito 108.359.921. Os três primeiros dígitos de um número são os que aparecem quando você expressa o número no formato padrão. Isto é verdade mesmo que o primeiro grupo contenha apenas um ou dois dígitos. Por exemplo, os primeiros três dígitos do número 12.315.428 são 1, 2 e 3.

Expoentes positivos e negativos

Números muito pequenos, como o raio de um átomo, podem ser exatamente como desajeitados como os muito grandes. Você usa a mesma estratégia para converter em formulário padrão. Se o número for grande, você define o decimal após o primeiro dígito à esquerda e torna o expoente positivo. É igual ao número de dígitos que seguem o decimal. Se o número for muito pequeno, os três primeiros dígitos que aparecem depois da seqüência de zeros são os três que você usa no início do número no formato padrão, e o expoente é negativo. O expoente é igual ao número de zeros mais o primeiro dígito na série numérica.

Exemplos: A velocidade da luz é de 299.792.458 metros /segundo. Na forma padrão, isso é 3,00 X 10 ^{8 m /s. (Observe que você tem que arredondar 299 para 300, porque o quarto dígito é maior que 4). A distância entre o núcleo e o elétron de um átomo de hidrogênio é de 0,00000000005291772 metros. Na forma padrão, isso é 5,29 X 10 -11 metros. (Você não precisa arredondar para cima, porque o dígito seguinte 9 no número original é menor que 5).}

Aritmética com números no formulário padrão

Adição e subtração: é fácil adicione e subtraia números no formato padrão, contanto que eles tenham os mesmos expoentes. Você simplesmente adiciona ou subtrai as seqüências de dígitos. Se os números tiverem expoentes diferentes, converta um deles para o expoente do outro.

Exemplo:

Adicione 3.45 X 10 ^{10 e 2.75 X 10 8. O primeiro número é o mesmo que 345 X 10 8. Observe como o ponto decimal se move, o expoente muda. Adicionando-os, obtemos 347,75 X 10 8 ou - com menos precisão - 3,48 X 10 10.}

Adicione 4,00 X 10 ^{12 e 7,55 X 10 12. A resposta é 11.55 X 10 12 ou 1.16 X 10 13.}

Multiplicação e Divisão: Quando você multiplica números no formato padrão, multiplica as seqüências de números e adiciona os expoentes. Quando você divide um número pelo outro, você executa a operação de divisão nas cadeias de números e subtrai os expoentes.

Exemplos:

Multiplique 3.25 X 10 ^{8 por 1.42 X 10 < sup> 4. A resposta é 4,62 X 10 12.}

Divida 3,25 X 10 ^{8 por 1,42 X 10 4. A resposta é 2,29 X 10 4.}