Dada uma equação quadrática, a maioria dos estudantes de álgebra poderia facilmente formar uma tabela de pares ordenados que descrevem os pontos da parábola. No entanto, alguns podem não perceber que você também pode executar a operação inversa para derivar a equação dos pontos. Essa operação é mais complexa, mas é vital para cientistas e matemáticos que precisam formular a equação que descreve um gráfico de valores experimentais.

TL; DR (muito longo; não lidos)

Selecione três pares ordenados da tabela. Por exemplo, (1, 5), (2,11) e (3,19).

Substitua o primeiro par de valores na forma geral da equação quadrática: f (x) = ax ^ 2 + bx + c. Resolva por um. Por exemplo, 5 = a (1 ^ 2) + b (1) + c simplifica para a = -b - c + 5.

Substitua o segundo par ordenado e o valor de a na equação geral. Resolva para b. Por exemplo, 11 = (-b-c + 5) (2 ^ 2) + b (2) + c simplifica para b = -1,5c + 4,5.

Substitua o terceiro par ordenado e os valores de aeb na equação geral. Resolva para c. Por exemplo, 19 = - (- 1.5c + 4.5) - c + 5 + (-1.5c + 4.5) (3) + c simplifica para c = 1.

Substitua qualquer par ordenado e o valor de c na equação geral. Resolva por um. Por exemplo, você pode substituir (1, 5) na equação para produzir 5 = a (1 ^ 2) + b (1) + 1, o que simplifica para a = -b + 4.

Substitua outra ordenou par e os valores de a e c na equação geral. Resolva para b. Por exemplo, 11 = (-b + 4) (2 ^ 2) + b (2) + 1 simplifica para b = 3.

Substitua o último par ordenado e os valores de b e c no geral equação. Resolva por um. O último par ordenado é (3, 19), o que produz a equação: 19 = a (3 ^ 2) + 3 (3) + 1. Isso simplifica para a = 1.

Substitua os valores de um , b e c na equação quadrática geral. A equação que descreve o gráfico com pontos (1, 5), (2, 11) e (3, 19) é x ^ 2 + 3x + 1.