Matemáticos, físicos e engenheiros têm muitos termos para descrever relacionamentos matemáticos. Geralmente há alguma lógica nos nomes escolhidos, embora nem sempre seja aparente se você não está ciente da matemática por trás dele. Uma vez que você entenda os conceitos envolvidos, a conexão com as palavras escolhidas se torna óbvia.

Relacionamentos proporcionais

Se a relação entre "x" e "y" é proporcional, isso significa que "X" muda, "y" também muda na mesma porcentagem. Portanto, se "x" cresce 10% de "x", "y" também cresce 10% de "y". Para colocá-lo algebricamente, y = mx, onde "m" é uma constante.

Uma maneira de ilustrar a proporcionalidade é considerar uma relação não proporcional. As crianças parecem diferentes dos adultos, mesmo em fotografias em que não há como saber exatamente o quanto são altas, porque suas proporções são diferentes. As crianças têm membros mais baixos e cabeças maiores em comparação com seus corpos do que os adultos. As características das crianças, portanto, crescem a taxas desproporcionais à medida que se tornam adultos.

Relacionamento Linear

Os matemáticos adoram representar graficamente as funções. Uma função linear é muito fácil de representar graficamente, porque é uma linha reta, daí o nome. Expressas algebricamente, as funções lineares assumem a forma y = mx + b, onde “m” é a inclinação da linha e “b” é o ponto onde a linha cruza o eixo “y”. É importante notar que “m” ou “b” ou ambas constantes podem ser zero ou negativas. Se "m" é zero, a função é simplesmente uma linha horizontal a uma distância de "b" do eixo "x".

A diferença

As funções lineares e proporcionais são quase idênticas em Formato. A única diferença é a adição da constante “b” à função linear. De fato, uma relação proporcional é apenas uma relação linear onde b = 0, ou para colocar de outra forma, onde a linha passa pela origem (0,0). Assim, de fato, uma relação proporcional é apenas um tipo especial de relacionamento linear, ou seja, todos os relacionamentos proporcionais são relacionamentos lineares (embora nem todos os relacionamentos lineares sejam proporcionais).

Exemplos de relacionamentos proporcionais e lineares < Uma simples ilustração de um relacionamento proporcional seria a quantia de dinheiro que você ganha com um salário fixo por hora de US $ 10 por hora. Às zero horas, você ganhará zero dólares, às duas horas, terá ganhado US $ 20 e, às cinco horas, ganhará US $ 50. O relacionamento é linear porque você obterá uma linha reta se o representar graficamente e proporcional porque zero horas equivalem a zero dólares.

Compare isso com um relacionamento linear, mas não proporcional. Por exemplo, a quantia de dinheiro que você ganha a US $ 10 por hora, além de um bônus de assinatura de US $ 100. Antes de começar a trabalhar (isto é, em zero horas), você tem $ 100. Depois de uma hora, você terá US $ 110, duas horas, US $ 120 e, às cinco horas, US $ 150. O relacionamento ainda grava como uma linha reta (tornando-a linear), mas não é proporcional, porque dobrar o tempo que você trabalha não duplica seu dinheiro.