A álgebra elementar é um dos principais ramos da matemática e introduz o conceito de usar variáveis ​​para representar números e define as regras sobre como manipular equações contendo essas variáveis. As variáveis ​​são importantes porque permitem a formulação de leis matemáticas generalizadas e permitem a introdução de números desconhecidos em equações. São esses números desconhecidos que são o foco na resolução de equações com variáveis. Essas variáveis ​​são frequentemente representadas como x e y

Equações Lineares e Parabólicas

Move quaisquer valores constantes do lado da equação com a variável para o outro lado do sinal de igual. Por exemplo, para a equação 4x² + 9 = 16, subtraia 9 de ambos os lados da equação para remover o 9 do lado variável: 4x² + 9 - 9 = 16 - 9, o que simplifica para 4x² = 7.

Divida a equação pelo coeficiente do termo variável. Por exemplo, se 4x² = 7, então (4x² /4) = 7/4, o que resulta em x² = 1,75 que se torna x = sqrt (1,75) = 1,32.

Pegue a raiz apropriada da equação para remova o expoente da variável. Por exemplo, se x² = 1,75, então sqrt (x²) = sqrt (1,75), o que resulta em x = 1,32.

Equações com Radicals

Isola a expressão que contém a variável usando o método aritmético apropriado para cancelar a constante no lado da variável. Por exemplo, se sqrt (x + 27) + 11 = 15, usando subtração: sqrt (x + 27) + 11 - 11 = 15 - 11 = 4.

Eleve ambos os lados da equação até o ponto poder da raiz da variável para livrar a variável da raiz. Por exemplo, sqrt (x + 27) = 4, então sqrt (x + 27) ² = 4² e x + 27 = 16.

Isola a variável usando o método aritmético apropriado para cancelar a constante em o lado da variável. Por exemplo, se x + 27 = 16, usando subtração: x = 16 - 27 = -11.

Equações quadráticas

Defina a equação igual a zero. Por exemplo, para a equação 2x² - x = 1, subtraia 1 de ambos os lados para definir a equação para zero: 2x² - x - 1 = 0.

Fator ou complete o quadrado da quadrática, o que for mais fácil . Por exemplo, para a equação 2x² - x - 1 = 0, é mais fácil fatorar assim: 2x² - x - 1 = 0 se torna (2x + 1) (x - 1) = 0.

Resolva o problema equação para a variável. Por exemplo, se (2x + 1) (x - 1) = 0, então a equação é igual a zero quando: 2x + 1 = 0 se torna 2x = -1 se torna x = - (1/2) ou quando x - 1 = 0 torna-se x = 1. Estas são as soluções para a equação quadrática.

Equações com Frações

Fator de cada denominador. Por exemplo, 1 /(x - 3) + 1 /(x + 3) = 10 /(x² - 9) pode ser fatorado para se tornar: 1 /(x - 3) + 1 /(x + 3) = 10 /(x - 3) (x + 3).

Multiplique cada lado da equação pelo mínimo múltiplo comum dos denominadores. O mínimo múltiplo comum é a expressão que cada denominador pode dividir uniformemente. Para a equação 1 /(x - 3) + 1 /(x + 3) = 10 /(x - 3) (x + 3), o mínimo múltiplo comum é (x - 3) (x + 3). Então, (x - 3) (x + 3) (1 /(x - 3) + 1 /(x + 3)) = (x - 3) (x + 3) (10 /(x - 3) (x + 3)) se torna (x - 3) (x + 3) /(x - 3) + (x - 3) (x + 3) /(x + 3 = (x - 3) (x + 3) (10 /(x - 3) (x + 3).

Cancele os termos e solucione x Por exemplo, cancele os termos da equação (x - 3) (x + 3) /(x - 3) + (x - 3) (x + 3) /(x + 3 = (x - 3) (x + 3) (10 /(x - 3) (x + 3) encontra: (x + 3) + (x - 3) = 10 torna-se 2x = 10 torna-se x = 5.

Equações Exponenciais

Isola a expressão exponencial cancelando quaisquer termos constantes. Por exemplo, 100 (14²) + 6 = 10 se torna 100 (14²) + 6 - 6 = 10 - 6 = 4.

Cancele o coeficiente da variável dividindo ambos os lados pelo coeficiente Por exemplo, 100 (14²) = 4 se torna 100 (14²) /100 = 4/100 = 14² = 0.04.

Pegue o logaritmo natural da equação para reduzir o expoente que contém a variável, por exemplo, 14² = 0.04 se torna: ln (14²) = ln (0.04) = 2xln (14) = ln (1) - ln (25) = 2xln (14) = 0 - ln (25).

Resolva a equação f ou a variável. Por exemplo, 2xln (14) = 0 - ln (25) se torna: x = -ln (25) /2ln (14) = -0,61.

Equações logarítmicas

Isole o log natural da variável. Por exemplo, a equação 2ln (3x) = 4 torna-se: ln (3x) = (4/2) = 2.

Converta a equação de log em uma equação exponencial, aumentando o log para um expoente do apropriado base. Por exemplo, ln (3x) = (4/2) = 2 torna-se: e ^ ln (3x) = e².

Resolva a equação para a variável. Por exemplo, e ^ ln (3x) = e² torna-se 3x /3 = e² /3 torna-se x = 2,46.