O número de Euler "e" é um número especial com muitas propriedades fascinantes. O símbolo e foi usado pela primeira vez por Leonhard Euler, que estudou o número, mas não o descobriu. O número e é um número transcendental (continua para sempre, nunca se repete). Arredondado para oito casas decimais, e pode ser aproximado como 2,71828183.

Logaritmos e exponenciais naturais

Um logaritmo é um número que tem a seguinte propriedade: Se y é o logaritmo base b de x, escrito y = log_b (x), então b ^ x = y. E é freqüentemente usado como base para logaritmos chamados logaritmos naturais. O log natural é geralmente escrito como ln em vez de log_e. Por causa das propriedades dos logaritmos, ln (e) = 1. Logaritmos são o inverso de exponenciais, e ln (x) é o inverso de e ^ x, que às vezes é escrito exp (x).

Cálculo

E surge muito naturalmente no cálculo. A inclinação da função e ^ x é igual a e ^ x em cada ponto. Em outras palavras, a derivada de e ^ x é igual a e ^ x: d /dx (e ^ x) = e ^ x. E também emerge naturalmente em um ramo do cálculo chamado de equações diferenciais, onde surge na solução de muitos problemas.

Crescimento e decaimento

A taxa na qual a água flui através de um buraco perto do fundo de um recipiente é proporcional ao nível de água atual. Como resultado, o nível de água em qualquer ponto no tempo é uma função matemática da forma Ae ^ (- Bt) chamada de "decaimento exponencial". Cada mês que uma conta bancária ganha juros, o banco adiciona uma pequena quantia de dinheiro à conta proporcional ao saldo atual da conta. Isso leva ao "crescimento exponencial", e o equilíbrio futuro em um momento t pode ser aproximado por uma função como Ae ^ (Bt).

Números Complexos

Euler criou uma identidade matemática usando e que liga números reais e complexos. Foi uma vez eleita a mais bela equação matemática: e ^ (iπ) + 1 = 0.