O teorema fundamental da aritmética diz que cada inteiro positivo tem uma fatoração única. Na superfície, isso parece falso. Por exemplo, 24 = 2 x 12 e 24 = 6 x 4, o que parece ser duas fatorizações diferentes. Embora o teorema seja válido, ele requer que você represente os fatores em uma forma padrão - como os expoentes dos primos ordenados. Números primos são aqueles que não têm nenhum fator apropriado - nenhum fator que não seja 1 ou o próprio número.

Fatorie o número. Se algum dos fatores que você encontrar for composto - não primo - continuar o fatoramento até que todos os fatores sejam primos. Por exemplo, 100 = 4 x 25, mas ambos 4 e 25 são compostos, portanto, continue até obter o seguinte resultado: 100 = 2 x 2 x 5 x 5.

Organize os fatores em termos dos primos em ordem ascendente até incluir os maiores fatores primos na lista de fatores. Para 100 = 2 x 2 x 5 x 5, isso significaria 2 (dois deles), 3 (nenhum deles), 5 (dois deles) e 7 e superiores (nenhum deles). Para 147 = 3 x 7 x 7, você teria 2 (nenhum deles), 3 (um deles), 5 (nenhum deles), 7 (dois deles) e 11 e superiores (nenhum deles). Os primeiros primos em ordem são 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 e 29.

Escreva os fatores únicos escrevendo os expoentes apenas até os zeros começarem a se repetir. Portanto, 100 = 2 x 2 x 5 x 5 pode ser escrito como 2 0 2 e 147 = 3 x 7 x 7 pode ser escrito como 0 1 0 2. Escrito dessa maneira, cada fatoração é única. Para facilitar a leitura, as fatorações exclusivas geralmente são escritas como 100 = 2 ^ 2 x 5 ^ 2 e 147 = 3 x 7 ^ 2.

Dica

Se você tiver a única fatoração de um número, é fácil encontrar as fatorações únicas dos múltiplos do número. Se 100 é 2 0 2, 200 é 3 0 2, 300 é 2 1 0, 400 é 4 0 2 e 500 é 2 0 3.

Aviso

Se você está fatorando 100, 1 e 100 não estão na lista de fatores. Eles são fatores, mas não são fatores apropriados.