As linhas paralelas são linhas retas que se estendem ao infinito sem tocar em nenhum ponto. Linhas perpendiculares se cruzam em um ângulo de 90 graus. Ambos os conjuntos de linhas são importantes para muitas provas geométricas, por isso é importante reconhecê-las graficamente e algebricamente. Você deve conhecer a estrutura de uma equação em linha reta antes de poder escrever equações para linhas paralelas ou perpendiculares. A forma padrão da equação é "y = mx + b", em que "m" é a inclinação da linha e "b" é o ponto em que a linha cruza o eixo y.

Linhas paralelas

Escreva a equação para a primeira linha e identifique a inclinação e a intercepção-y.

Exemplo: y = 4x + 3 m = inclinação = 4 b = intercepção-y = 3

Copie a primeira metade da equação para a linha paralela. Uma linha é paralela a outra se suas inclinações são idênticas.

Exemplo: Linha original: y = 4x + 3 Linha paralela: y = 4x

Escolha uma interseção em y diferente da linha original . Independentemente da magnitude da nova interceptação em y, desde que a inclinação seja idêntica, as duas linhas serão paralelas.

Exemplo: linha original: y = 4x + 3 Linha paralela 1: y = 4x + 7 Linha paralela 2: y = 4x - 6 Linha paralela 3: y = 4x + 15,328.35

Linhas perpendiculares

Escreva a equação para a primeira linha e identifique a inclinação e a interseção em y, como com as linhas paralelas.

Exemplo: y = 4x + 3 m = declive = 4 b = intercepto y = 3

Transformar para a variável "x" e "y". O ângulo de rotação é de 90 graus porque uma linha perpendicular cruza a linha original em 90 graus.

Exemplo: x '= x_cos (90) - y_sin (90) y' = x_sin (90) + y_cos (90 )

x '= -yy' = x

Substitua "y '" e "x'" por "x" e "y" e depois escreva a equação na forma padrão.

Exemplo: Linha original: y = 4x + 3 Substituto: -x '= 4y' + 3 Forma padrão: y '= - (1/4) * x - 3/4

O original linha, y = 4x + b, é perpendicular à nova linha, y '= - (1/4) _x - 3/4, e qualquer linha paralela à nova linha, como y' = - (1/4) _x - 10.

Dica

Para linhas tridimensionais, o processo é o mesmo, mas os cálculos são muito mais complexos. Um estudo dos ângulos de Euler ajudará a entender as transformações tridimensionais.